Mathematik
Grundrechnen, Prozent, Algebra, Geometrie, Analysis und Statistik.
Grundrechnen 12
Dreisatz, Brüche, Taschenrechner, schriftliches Rechnen.
- TaschenrechnerOnline-Taschenrechner: Rechnung eintippen, z. B. (12,5 + 7,5) × 4 ÷ 2 = 40. Punkt vor Strich, Klammern, Wurzel, Potenz, %, sin/cos in Grad oder Bogenmaß.
- Schriftlich dividierenSchriftlich dividieren Schritt für Schritt: 7584 : 6 = 1264. Mit Rest, Kommastellen, Periode und Komma-Verschieben bei Dezimalzahlen.
- Dreisatz-RechnerDreisatz online lösen: 10 Stück kosten 100 €, dann kosten 25 Stück 250 €. Proportional, antiproportional und zusammengesetzt mit Rechenweg.
- Schriftlich multiplizierenSchriftlich multiplizieren Schritt für Schritt: 347 · 26 = 9022 mit Teilprodukten, Überträgen, Überschlag und Komma. Mit Übungsaufgaben.
- BruchrechnerBrüche berechnen mit Rechenweg: 1/2 + 1/4 = 3/4. Addieren, subtrahieren, multiplizieren, teilen, kürzen, gemischte Zahlen und Dezimalzahl in Bruch.
- Schriftlich subtrahierenSchriftlich subtrahieren Schritt für Schritt: 8342 − 2567 = 5775 mit Übertrag oder Entbündeln (Borgen), auch mit Komma und zwei Subtrahenden.
- Mischungsverhältnis-Rechner1:50 Mischung berechnen: Für 5 Liter Benzin brauchst du 100 ml Öl. Mengen aus Verhältnis, Gesamtmenge aufteilen, Verhältnis bestimmen, mit Mischtabelle.
- Schriftlich addierenSchriftlich addieren Schritt für Schritt: 4567 + 2891 = 7458 mit Übertrag, auch mit Komma und bis zu 10 Zahlen. Mit Überschlag und Probe.
- Modulo-RechnerModulo rechnen: 17 mod 5 = 2, denn 17 = 3 · 5 + 2. Mit negativen Zahlen (−17 mod 5 = 3), beliebig großen Zahlen, a^k mod n und modularem Inversen.
- Binomische FormelnBinomische Formeln mit Rechenweg: (2x + 3)² = 4x² + 12x + 9, (x + 5)(x − 5) = x² − 25. Auch rückwärts faktorisieren, mit (a + b)³ und Kopfrechen-Tricks.
- Verhältnis-RechnerVerhältnis berechnen: 4 : 6 gekürzt ist 2 : 3, also 40 % zu 60 %. 500 € im Verhältnis 2 : 3 sind 200 € und 300 €. Auch dreigliedrig und mit Dezimalzahlen.
- Runden-RechnerZahlen runden: 12,345 auf 2 Nachkommastellen = 12,35 (kaufmännisch) bzw. 12,34 (mathematisch). Auch auf Zehner, Hunderter, 5 Cent und signifikante Stellen.
Prozentrechnung 4
Prozent, Rabatt, prozentuale Veränderung.
- ProzentrechnerProzent berechnen: 20 % von 150 sind 30. Prozentwert, Prozentsatz, Grundwert, prozentuale Veränderung, Aufschlag, Rabatt und Prozentpunkte mit Formel.
- RabattrechnerRabatt berechnen: 100 € minus 10 % sind 90 €. Endpreis, Ersparnis, Rabatt in Prozent und Originalpreis, auch für Doppelrabatt plus Gutschein.
- Prozentuale VeränderungProzentuale Veränderung berechnen: von 100 auf 115 sind +15 %, von 120 auf 96 −20 %. Mit Rückweg, jährlicher Rate, Prozentpunkten und Formel.
- PreissteigerungsrechnerPreissteigerung berechnen: Von 80 € auf 92 € sind +15 %. 100 € mit 3 % pro Jahr kosten nach 10 Jahren 134,39 €. Mit Rückrechnung und Inflationsvergleich.
Algebra 16
Gleichungen, Wurzeln, Potenzen, Primzahlen.
- Römische ZahlenRömische Zahlen umrechnen: 2026 = MMXXVI, 1990 = MCMXC, XLIV = 44. In beide Richtungen mit Rechenweg, Gültigkeitsprüfung, Tabelle 1-100 und Jahreszahlen.
- Quersumme-RechnerQuersumme berechnen: 123456 hat die Quersumme 21, iteriert 3. Mit alternierender Quersumme, Querprodukt und Teilbarkeitsregeln für 2 bis 13.
- PrimfaktorzerlegungPrimfaktorzerlegung online: 360 = 2³ · 3² · 5. Mit Divisionsschritten, allen Teilern, Primzahltest sowie ggT und kgV zweier Zahlen. Tabelle 2 bis 100.
- Gleichungssystem-RechnerLGS lösen mit Gauß-Verfahren: 2x + 3y = 12 und x − y = 1 ergibt x = 3, y = 2. Exakte Brüche, 2x2 bis 6x6, Stufenform, Probe und Cramer.
- pq-Formel-RechnerQuadratische Gleichungen lösen: x² − 5x + 6 = 0 hat x₁ = 3 und x₂ = 2. pq-Formel und Mitternachtsformel mit Rechenweg, Diskriminante und exakter Lösung.
- WurzelrechnerWurzel berechnen: √2 = 1,41421356, √16 = 4, ∛27 = 3. Quadratwurzel, Kubikwurzel und n-te Wurzel mit exakter Form wie √20 = 2√5 und Tabelle 1-100.
- GleichungsrechnerGleichungen lösen mit Rechenweg: 2x + 3 = 7 ergibt x = 2. Lineare, quadratische, Bruch-, Wurzel- und Exponentialgleichungen, mit Probe und Lösungsmenge.
- ggT & kgV RechnerkgV und ggT berechnen: kgV(18; 24) = 72 und ggT(18; 24) = 6. Mit Euklid, Primfaktor-Methode, Vielfachen, Teilern und kgV-Tabelle.
- Logarithmus-RechnerLogarithmus berechnen: lg(1000) = 3, ln(10) = 2,302585, log₂(1024) = 10. Beliebige Basis, Basiswechsel, Potenz und Basis gesucht, mit Tabelle.
- Matrix-RechnerMatrizen exakt mit Brüchen rechnen: det(1 2; 3 4) = −2, Inverse, Produkt A·B, Rang und Gauß-Verfahren bis 8×8 - jeder Schritt mit Zeilenumformungen.
- PotenzrechnerPotenzen berechnen: 2 hoch 10 = 1.024, 2 hoch −3 = 1/8 = 0,125, 8 hoch 1/3 = 2. Exakt mit allen Stellen, wissenschaftlicher Schreibweise und Potenztabelle.
- Eigenwerte-RechnerEigenwerte exakt: (2 1; 1 2) hat λ₁ = 3, λ₂ = 1 mit v₁ = (1 | 1), v₂ = (1 | −1). Charakteristisches Polynom, komplexe Eigenwerte, Diagonalform bis 6×6.
- Fakultät-Rechnern! = 1 · 2 · 3 · … · n: 5! = 120, 10! = 3.628.800, 100! hat 158 Stellen. Exakt bis 10.000!, mit Endnullen, Doppelfakultät, Subfakultät und Gammafunktion.
- Komplexe-Zahlen-Rechner(3 + 4i) · (1 − 2i) = 11 − 2i, (3 + 4i) : (1 − 2i) = −1 + 2i. Komplexe Zahlen addieren, multiplizieren, dividieren, potenzieren, Wurzeln und Polarform.
- Vektor-RechnerVektoren exakt rechnen: |(3 | 4)| = 5, (1 | 2 | 3)·(4 | 5 | 6) = 32. Betrag, Skalar- und Kreuzprodukt, Winkel, Abstand, Projektion und Spatprodukt.
- Primzahl-RechnerIst 97 eine Primzahl? Ja - die 25. Primzahl. 91 = 7 · 13 ist keine. Prüft Zahlen bis 30 Stellen, mit Zerlegung, Nachbarprimzahlen und Primzahllisten.
Geometrie 25
Flächen, Körper, Pythagoras, Trigonometrie.
- MaßstabsrechnerMaßstab umrechnen: 5 m im Maßstab 1:50 sind 10 cm auf dem Plan, 4 cm auf der Karte 1:25.000 sind 1 km. Auch Maßstab ermitteln, mit Modellbau-Tabelle.
- Volumen-RechnerVolumen von Quader, Würfel, Zylinder, Kegel, Kugel, Pyramide und Prisma berechnen: 4 × 3 × 2 m = 24 m³ = 24.000 Liter. Mit Oberfläche und allen Einheiten.
- Zylinder-RechnerZylinder-Volumen aus Radius oder Durchmesser und Höhe: r = 5 cm, h = 10 cm ergibt 785,4 cm³ = 0,785 l. Auch Höhe aus Volumen, Rohr und liegender Tank.
- Kreis-RechnerKreisfläche und Umfang berechnen: r = 5 cm ergibt A = 78,54 cm² und U = 31,42 cm. Auch rückwärts aus Umfang oder Fläche, mit Kreisring und Kreisausschnitt.
- Trapez-RechnerTrapez berechnen: a = 8, c = 4, h = 5 ergibt A = 30 und Mittellinie m = 6. Auch gleichschenklig, rechtwinklig und rückwärts: Höhe oder Seite aus Fläche.
- Dreieck-RechnerDreieck berechnen aus 3 bekannten Größen (SSS, SWS, WSW, SWW, SSW): Seiten 3, 4, 5 ergeben A = 6, γ = 90°. Mit Höhen, Umfang, In- und Umkreis.
- Umfang-RechnerUmfang berechnen für 18 Figuren: Rechteck 8 × 5 cm = 26 cm, Kreis mit r = 5 cm = 31,42 cm. Mit Formel, Rechenweg und Durchmesser aus Umfang.
- Pyramide-RechnerPyramiden-Volumen V = 1/3 · G · h: Grundseite 4 cm, Höhe 6 cm ergibt 32 cm³. Mit Mantel, Seitenhöhe, Seitenkante, Winkel und Pyramidenstumpf.
- SteigungsrechnerSteigung berechnen: m = Δy ÷ Δx, 1 m Höhe auf 12 m sind 8,33 % = 4,76° = 1 : 12. Mit Geradengleichung, Prozent-Grad-Tabelle und Rampenlänge.
- Koordinaten umrechnenGPS-Koordinaten umrechnen: 52,516275° = 52° 30′ 58,59″, dazu UTM (WGS84) und zurück. Außerdem kartesisch ↔ polar: (3 | 4) = r 5, φ 53,13°.
- WinkelrechnerWinkel berechnen: 45° = π/4 ≈ 0,7854 rad = 50 gon. Winkel aus Seitenlängen (a = 3, b = 4: α = 36,87°), 3. Dreieckswinkel, Winkeltyp und Vieleck.
- Kegel-RechnerKegelvolumen V = ⅓ · π · r² · h: r = 3 cm, h = 8 cm ergibt 75,4 cm³. Dazu Mantellinie, Mantel- und Oberfläche, Öffnungswinkel und Kegelstumpf.
- Parallelogramm-RechnerParallelogramm berechnen: a = 6 cm, h = 4 cm ergibt A = 24 cm². Auch aus a, b und Winkel α, Höhe aus Fläche und Raute aus den Diagonalen, mit Umfang.
- Pythagoras-RechnerSatz des Pythagoras: a² + b² = c². Aus a = 3 und b = 4 folgt c = 5. Hypotenuse, Kathete, Winkel, Höhe und Abstand zweier Punkte, mit Tripel-Tabelle.
- Quadrat-RechnerQuadrat berechnen: a = 5 cm ergibt A = 25 cm², U = 20 cm, d = 7,071 cm. Rückwärts: Seitenlänge aus Fläche, Umfang oder Diagonale. Mit Tabellen.
- Diagonale-RechnerDiagonale berechnen: Rechteck 4 × 3 cm hat d = 5 cm, Quadrat d = a · √2. Mit Raumdiagonale, Bildschirm (27 Zoll = 68,58 cm) und Diagonalen im n-Eck.
- Goldener-Schnitt-RechnerGoldener Schnitt: 100 cm teilen sich in 61,80 cm und 38,20 cm (φ = 1,618). Auch rückwärts aus dem langen oder kurzen Teil, mit Pixel-Werten und Tabelle.
- Kugel-RechnerKugelvolumen aus Radius, Durchmesser, Umfang oder Oberfläche: r = 5 cm ergibt 523,6 cm³ = 0,52 l. Auch Radius aus Volumen und Kugelabschnitt.
- Quader-RechnerQuader-Volumen berechnen: 10 × 5 × 4 cm = 200 cm³ = 0,2 l, Aquarium 100 × 40 × 50 cm = 200 l. Mit Oberfläche, Raumdiagonale und fehlender Kante.
- Prisma-RechnerPrisma-Volumen V = G · h: Grundfläche 12 cm², Höhe 10 cm ergibt 120 cm³. Für Dreiecks-, Sechseck-, Trapez- und n-Eck-Prismen, auch Höhe aus Volumen.
- Trigonometrie-RechnerSinus, Kosinus und Tangens berechnen: sin 30° = 0,5, cos 30° = 0,866, tan 30° = 0,577. Mit exakten Werten, arcsin/arccos/arctan und rechtwinkligem Dreieck.
- Würfel-RechnerWürfel-Volumen berechnen: a = 5 cm ergibt 125 cm³, a = 10 cm genau 1 Liter. Mit Oberfläche 6a², Raumdiagonale a·√3, Kantenlänge aus Volumen und Gewicht.
- Bogenlänge-RechnerBogenlänge berechnen: r = 10 cm und α = 90° ergeben b = 15,708 cm. Auch aus Sehne und Pfeilhöhe, mit Sektor, Segment und Kurvenlänge von Funktionen.
- Rechteck-RechnerRechteck berechnen: 8 cm × 5 cm ergibt A = 40 cm², U = 26 cm und d = 9,434 cm. Auch rückwärts: fehlende Seite aus Fläche, Umfang oder Diagonale.
- Ellipse-RechnerEllipse berechnen: a = 5 cm, b = 3 cm ergibt A = 47,124 cm² und U = 25,527 cm (exakt statt Näherung). Mit Exzentrizität, Brennpunkten und Rückrechnung.
Analysis 15
Ableitung, Integral, Nullstellen, Kurvendiskussion.
- IntegralrechnerIntegral berechnen: ∫x² dx = x³/3 + C und ∫₀² x² dx = 8/3 ≈ 2,667. Stammfunktion mit Rechenweg, Fläche unter und zwischen Kurven, Simpson-Kontrolle.
- AbleitungsrechnerAbleitung Schritt für Schritt: f(x) = 5x³ − 2x + 7 hat f'(x) = 15x² − 2. Mit Produkt-, Quotienten- und Kettenregel, 2. und 3. Ableitung und Tangente.
- Nullstellen-RechnerNullstellen berechnen mit Rechenweg: f(x) = x³ − 6x² + 11x − 6 hat x = 1, 2 und 3. Mit pq-Formel, Polynomdivision, Substitution, Linearfaktoren und Graph.
- Wendepunkt-RechnerWendepunkte berechnen: f(x) = x³ − 6x² + 9x + 1 hat W(2 | 3). Mit f', f'', f''', Wendetangente, Sattelpunkt-Check, Krümmung und Graph.
- Schnittpunkt-RechnerSchnittpunkt berechnen: x² − 1 und x + 1 schneiden sich in S₁(−1 | 0) und S₂(2 | 3). Mit Rechenweg, Schnittwinkel, Fläche und Geraden im Raum.
- Extrempunkte-RechnerExtrempunkte berechnen: f(x) = x³ − 3x hat den Hochpunkt H(−1 | 2) und den Tiefpunkt T(1 | −2). Exakt, mit f', f'', Monotonie, Graph und Randextrema.
- Scheitelpunkt-RechnerScheitelpunkt einer Parabel berechnen: f(x) = x² − 4x + 3 hat S(2 | −1). Mit Scheitelpunktform, quadratischer Ergänzung, Nullstellen und Wertetabelle.
- Asymptoten-RechnerAsymptoten berechnen mit Rechenweg: f(x) = (x² + 1)/(x − 1) hat die senkrechte Asymptote x = 1 und die schiefe y = x + 1. Mit Polstellen, Lücken, Graph.
- Polynomdivision-RechnerPolynomdivision Schritt für Schritt: (x³ − 6x² + 11x − 6) : (x − 1) = x² − 5x + 6. Schriftlich wie im Heft, mit Rest, Probe, Horner-Schema und Nullstellen.
- Sattelpunkt-RechnerSattelpunkt berechnen: f(x) = x³ − 3x² + 3x hat S(1 | 1), denn f'(1) = f''(1) = 0 und f'''(1) = 6 ≠ 0. Auch für f(x, y) mit Hesse-Matrix.
- Interpolation-RechnerLineare Interpolation: y = y₁ + (x − x₁)·(y₂ − y₁)/(x₂ − x₁). Zwischen (2 | 10) und (8 | 40) liegt bei x = 5 der Wert 25. Auch Tabellen, Polynom, doppelt.
- Umkehrfunktion-RechnerUmkehrfunktion berechnen: f(x) = 2x + 3 hat f⁻¹(x) = x/2 − 3/2, x² auf x ≥ 0 hat √x. Mit Rechenweg, Einschränkung, Definitionsbereich und Graph.
- Grenzwert-RechnerGrenzwert berechnen: lim sin(x)/x für x → 0 = 1, lim (1 + 1/x)^x = e. Mit L'Hospital, links-/rechtsseitigem Grenzwert, x → ∞ und Wertetabelle.
- KurvendiskussionKurvendiskussion online: f(x) = x³ − 6x² + 9x hat H(1 | 4), T(3 | 0) und W(2 | 2). Nullstellen, Symmetrie, Monotonie, Krümmung, Asymptoten.
- Tangenten-RechnerTangente in x₀: t(x) = f'(x₀)·(x − x₀) + f(x₀). Für f(x) = x³ − 2x² + 1 in x₀ = 2 ist t(x) = 4x − 7. Auch Tangente durch Punkt P und mit Steigung m.
Statistik & Wahrscheinlichkeit 14
Durchschnitt, Median, Standardabweichung.
- ZufallsgeneratorZufallszahlen von 1 bis 100 (oder beliebig) erzeugen, mit oder ohne Wiederholung, sortiert. Plus Lotto 6 aus 49 (Chance 1 : 139.838.160), Würfel, Münze.
- WahrscheinlichkeitsrechnerWahrscheinlichkeit berechnen: gerade Zahl beim Würfeln 3/6 = 50 %, mindestens eine 6 in 4 Würfen 51,8 %. Laplace, und/oder, Bayes mit Vierfeldertafel.
- StandardabweichungStandardabweichung berechnen: 2, 4, 6, 8, 10 ergeben s = 3,16 (Stichprobe) bzw. σ = 2,83 (Grundgesamtheit). Mit Varianz, Mittelwert und Sigma-Regeln.
- DurchschnittsrechnerMittelwert berechnen: Zahlen einfügen, Durchschnitt sofort. 10, 20, 30, 40, 50 ergeben 30. Mit gewichtetem, geometrischem und harmonischem Mittel.
- Median-RechnerMedian berechnen: Werte sortieren, mittleren Wert nehmen. 2, 4, 4, 6, 8, 9 haben den Median 5. Mit Quartilen, Modus, Häufigkeitstabelle und Rechenweg.
- ErwartungswertErwartungswert berechnen: E(X) = Σ x · P(X = x). Beim Würfeln ist E = 3,5. Mit Varianz, σ, Brüchen wie 1/6 und Binomialverteilung E = n · p.
- Varianz-RechnerVarianz berechnen: 4, 7, 13, 2, 1, 8 ergeben s² = 19,77 (Stichprobe) bzw. σ² = 16,47. Auch mit Häufigkeiten und für Zufallsgrößen (Würfel: 2,92).
- Spannweite-RechnerSpannweite = größter minus kleinster Wert: Bei 12, 15, 9, 14, 18, 11, 16 °C ist sie 18 − 9 = 9. Mit Median, Quartilsabstand, Ausreißer-Test und Rechenweg.
- Lotto-WahrscheinlichkeitLotto-Wahrscheinlichkeit: 6 Richtige + Superzahl 1 zu 139.838.160, 6 Richtige 1 zu 13.983.816. Alle Gewinnklassen, Eurojackpot und Chance über Jahre.
- BinomialverteilungBinomialverteilung berechnen: Bei n = 10, p = 0,5 ist P(X = 3) = 0,117188 und P(X ≤ 3) = 0,171875. Mit Intervall, Mindest-n, Tabelle und Diagramm.
- Z-Wert-Rechnerz-Wert berechnen: x = 75 bei μ = 70 und σ = 10 ergibt z = 0,5 und Perzentil 69,15 %. Mit z-Tabelle, kritischem z-Wert (95 %: 1,96), IQ und T-Wert.
- AQL-RechnerAQL-Tabelle als Rechner: 1.000 Stück, Prüfniveau II, AQL 1,0 ergibt Kennbuchstabe J, 80 Teile prüfen, annehmen bis 2 Fehler. Normal, verschärft, reduziert.
- Perzentil-RechnerPerzentil berechnen: Das 25. Perzentil von 12, 15, 18, 22, 25, 28, 30, 35, 40, 50 ist 19 (wie Excel). Mit Quartilen, Perzentilrang und Normalverteilung.
- Kombinatorik-Rechnern über k = n! ÷ (k!·(n − k)!): 49 über 6 = 13.983.816 Lotto-Tipps. Kombination, Variation und Permutation mit und ohne Wiederholung, exakt mit Rechenweg.
Zufall 3
Zufallszahlen, Namen- und Wortgenerator.
- Namen-ZufallsgeneratorGewinner mit Nachrückern ziehen, Teams bilden, Reihenfolge auslosen oder zufällige Namen erfinden. Bei 12 Namen hat jeder die Chance 1 : 12 (8,33 %).
- Buchstaben-GeneratorZufälligen Buchstaben ziehen: jeder der 26 Buchstaben hat 3,85 % Chance. Vokale, Konsonanten, Umlaute, Buchstaben ausschließen, mit Buchstabiertafel.
- Wort-GeneratorZufällige Wörter ziehen: 370 kindgerechte Nomen, Verben und Adjektive in 10 Kategorien, mit Artikel und Längenfilter - oder aus deiner eigenen Liste.
Welche Frage führt dich zum passenden Rechner?
Wenn du schon weißt, welche Größe gesucht ist, findest du meist über die Art der Aufgabe den passenden Rechner:
- Alltagsrechnung und Rechenweg prüfen: Für schnelle Eingaben nutzt du den Taschenrechner. Bei Brüchen hilft der Bruchrechner, bei proportionalen Textaufgaben der Dreisatz-Rechner. Wenn das Ergebnis in einer bestimmten Genauigkeit gebraucht wird, passt der Runden-Rechner. Verhältnisse und Mischungen klärst du mit dem Verhältnis-Rechner oder dem Mischungsverhältnis-Rechner.
- Schriftliche Verfahren üben: Für klassische Rechenwege mit Übertrag oder Rest nutzt du schriftlich addieren, schriftlich subtrahieren, schriftlich multiplizieren oder schriftlich dividieren.
- Prozent, Rabatt und Veränderung: Für Grundwert, Prozentwert und Prozentsatz ist der Prozentrechner der Startpunkt. Preisnachlässe berechnest du mit dem Rabattrechner, Veränderungen mit dem Rechner für prozentuale Veränderung und Preisentwicklungen mit dem Preissteigerungsrechner.
- Gleichungen, Terme und Zahlen: Für Umformungen nimmst du den Gleichungsrechner, für quadratische Gleichungen den pq-Formel-Rechner. Lineare Systeme löst der Gleichungssystem-Rechner. Für Potenzen, Wurzeln und Logarithmen passen Potenzrechner, Wurzelrechner und Logarithmus-Rechner. Teilbarkeit, Primzahlen und Zerlegungen prüfst du mit Primzahl-Rechner, Primfaktorzerlegung sowie ggT & kgV Rechner.
- Flächen, Körper und Winkel: Für ebene Figuren helfen Kreis-Rechner, Rechteck-Rechner, Quadrat-Rechner, Dreieck-Rechner und Pythagoras-Rechner. Winkelaufgaben löst du mit Trigonometrie-Rechner, Winkelrechner oder Steigungsrechner. Für Körper nutzt du Volumen-Rechner, Quader-Rechner, Zylinder-Rechner, Kugel-Rechner und Kegel-Rechner.
Welche Grundbegriffe solltest du auseinanderhalten?
Viele Matheaufgaben scheitern nicht an der Rechnung, sondern an der Zuordnung. In der Prozentrechnung ist der Grundwert die Bezugsgröße: 20 % von 150 sind 30. Eine Veränderung bezieht sich dagegen auf den alten Wert: Steigt ein Wert von 80 auf 100, ist das ein Plus von 25 %. Beim Rabatt wird vom Ausgangspreis abgezogen: 60 € minus 20 % sind 48 €.
Bei Brüchen ist der Hauptnenner zentral: 1/2 + 1/4 wird zu 2/4 + 1/4 = 3/4. Beim Dividieren von Brüchen wird mit dem Kehrwert multipliziert, etwa 1/2 ÷ 3/4 = 2/3. Verhältnisse werden gekürzt, indem alle Glieder durch den größten gemeinsamen Teiler geteilt werden: 4 : 6 = 2 : 3.
In der Geometrie solltest du unterscheiden, ob Länge, Fläche oder Volumen gesucht ist. Eine Rechteckfläche ist Länge mal Breite, beim Kreis ist die Fläche A = π · r². Ein Kreis mit 5 cm Radius hat 78,54 cm² Fläche und 31,42 cm Umfang. Beim rechtwinkligen Dreieck gilt a² + b² = c², mit den Katheten 3 cm und 4 cm ist die Hypotenuse 5 cm.
In der Statistik beschreiben Kennwerte unterschiedliche Eigenschaften. Der Durchschnitt von 10, 20, 30, 40 und 50 ist 30. Der Median ist nach dem Sortieren der mittlere Wert oder der Durchschnitt der beiden mittleren Werte. Streuung misst du mit Varianz und Standardabweichung: Für 2, 4, 6, 8, 10 ist s = 3,16 und σ = 2,83.
Wann brauchst du Algebra oder Analysis?
Algebra hilft, wenn eine unbekannte Größe gesucht ist oder ein Term umgeformt werden muss. Für binomische Formeln nutzt du den Rechner für Binomische Formeln, für Restklassen den Modulo-Rechner. Matrizen und lineare Algebra decken der Matrix-Rechner, der Eigenwerte-Rechner und der Vektor-Rechner ab. Wenn Zahlen nicht mehr reell sind, rechnest du mit dem Komplexe-Zahlen-Rechner. Für Ziffernregeln, römische Schreibweisen und Fakultäten passen Quersumme-Rechner, Römische Zahlen und Fakultät-Rechner.
Analysis brauchst du bei Funktionen: Steigungen berechnest du mit dem Ableitungsrechner, Flächen unter Kurven mit dem Integralrechner. Schnittpunkte mit der x-Achse findest du über den Nullstellen-Rechner, eine vollständige Funktionsuntersuchung über die Kurvendiskussion. Für typische Einzelfragen gibt es den Extrempunkte-Rechner, Wendepunkt-Rechner, Sattelpunkt-Rechner, Scheitelpunkt-Rechner, Schnittpunkt-Rechner, Tangenten-Rechner, Grenzwert-Rechner, Asymptoten-Rechner, Polynomdivision-Rechner, Interpolation-Rechner und Umkehrfunktion-Rechner.
Wie wertest du Daten und Zufall sauber aus?
Wenn du Messwerte, Noten, Preise oder Stichproben auswertest, wähle zuerst, ob du Lage, Streuung oder Wahrscheinlichkeit suchst. Lagewerte berechnest du mit Durchschnittsrechner, Median-Rechner und Perzentil-Rechner. Streuung prüfst du mit Spannweite-Rechner, Varianz-Rechner, Standardabweichung und Z-Wert-Rechner.
Für Zufall und Wahrscheinlichkeiten ist die Frage entscheidend, ob alle Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind oder ob mehrere unabhängige Versuche vorliegen. Einfache Laplace-Aufgaben passen zum Wahrscheinlichkeitsrechner, Trefferzahlen zum Rechner für Binomialverteilung, erwartete Ausgänge zum Erwartungswert. Auswahlfragen löst du mit dem Kombinatorik-Rechner, Gewinnchancen mit Lotto-Wahrscheinlichkeit. Für faire Ziehungen nutzt du Zufallsgenerator, Namen-Zufallsgenerator, Buchstaben-Generator oder Wort-Generator. Stichprobenkontrollen ordnest du mit dem AQL-Rechner ein.
Häufige Fragen
Welchen Mathe Rechner brauche ich für Prozentaufgaben?
Für normale Prozentaufgaben brauchst du den Prozentrechner, wenn Grundwert, Prozentwert oder Prozentsatz gesucht sind. Geht es um einen Nachlass, passt der Rabattrechner. Vergleichst du einen alten und einen neuen Wert, ist die prozentuale Veränderung der passendere Rechentyp.
Was ist der Unterschied zwischen Durchschnitt und Median?
Der Durchschnitt addiert alle Werte und teilt durch ihre Anzahl. Der Median ist der mittlere Wert nach dem Sortieren. Bei Ausreißern kann der Median aussagekräftiger sein, weil ein einzelner sehr großer oder sehr kleiner Wert den Durchschnitt stark verschiebt.
Wann verwende ich Pythagoras und wann Trigonometrie?
Pythagoras verwendest du im rechtwinkligen Dreieck, wenn zwei Seiten bekannt sind und eine Seite gesucht ist. Trigonometrie brauchst du, wenn Winkel mit Seitenlängen verknüpft werden, etwa über sin, cos oder tan.
Wie erkenne ich, ob eine Aufgabe Algebra oder Analysis ist?
Algebra liegt nahe, wenn Gleichungen, Unbekannte, Potenzen, Wurzeln, Matrizen oder Terme umgeformt werden. Analysis brauchst du, wenn Funktionen untersucht werden, zum Beispiel nach Steigung, Integral, Nullstellen, Extrempunkten, Wendepunkten oder Grenzwerten.
Was muss ich vor einer Geometrieberechnung wissen?
Du solltest klären, ob Länge, Fläche, Umfang, Oberfläche oder Volumen gesucht ist. Außerdem müssen die Einheiten zusammenpassen. Bei Körpern brauchst du oft Grundfläche und Höhe, bei Kreisen Radius oder Durchmesser, bei rechtwinkligen Dreiecken Seiten oder Winkel.