Kreis-Rechner

Wie kannst du die Kreisfläche berechnen?

Die Kreisfläche berechnest du aus dem Radius. Der Radius ist der Abstand vom Mittelpunkt bis zum Rand. In Worten lautet die Formel: Fläche ist Kreiszahl π mal Radius mal Radius. Mit Durchmesser geht es ebenfalls: Fläche ist Kreiszahl π mal Durchmesser mal Durchmesser geteilt durch vier.

Ein Beispiel mit Radius 5 cm:

• Radius r: 5 cm
• Formel: A = π · r²
• Rechnung: A = π · 5² = 3,142 · 25 = 78,54 cm²
• Umfang: U = 2 · π · 5 = 31,416 cm
• Durchmesser: d = 2 · r = 10 cm

Wichtig ist das Quadrat beim Radius. Wenn du den Radius veränderst, verändert sich die Fläche stärker als der Umfang. Der Umfang wächst direkt mit, die Fläche wächst über r². Deshalb reicht es bei Flächen nicht, nur den Durchmesser oder Radius „ungefähr“ zu schätzen, wenn du ein genaues Ergebnis brauchst.

Radius, Durchmesser und Umfang: Was ist der Unterschied?

Radius, Durchmesser und Umfang beschreiben verschiedene Dinge am Kreis. Der Radius geht vom Mittelpunkt bis zum Rand. Der Durchmesser geht einmal quer durch den Mittelpunkt von Rand zu Rand. Der Umfang ist die Strecke einmal außen um den Kreis herum.

Beispiel: Hat ein Kreis einen Durchmesser von 24 cm, dann ist der Radius 12 cm. Die Kreisfläche beträgt 452,39 cm², der Umfang 75,398 cm. Wenn du also nur den Durchmesser misst, kannst du daraus direkt den Radius ableiten und anschließend die Fläche berechnen.

Andersherum kannst du auch vom Umfang starten. Bei 100 cm Umfang ergibt sich ein Radius von 15,915 cm, ein Durchmesser von 31,831 cm und eine Fläche von 795,77 cm². Das ist praktisch, wenn du den Kreis nicht sauber quer messen kannst, aber außen herum messen kannst - zum Beispiel mit einem Maßband an einem Rohr oder Baumstamm.

Gib im Rechner einfach an, welche Größe du kennst, und trage den passenden Wert mit Einheit ein.

Kreisumfang berechnen und aus dem Umfang den Radius finden

Den Kreisumfang berechnest du in Worten so: Umfang ist Kreiszahl π mal Durchmesser. Mit Radius lautet es: Umfang ist zwei mal Kreiszahl π mal Radius. Beide Wege führen zum selben Ergebnis, wenn Radius und Durchmesser zusammenpassen.

Bei einem Durchmesser von 10 cm ist der Radius 5 cm. Daraus ergibt sich ein Umfang von 31,416 cm und eine Kreisfläche von 78,54 cm². Wenn du dagegen einen Umfang von 31,4 cm gemessen hast, ergibt sich ein Radius von 4,997 cm, ein Durchmesser von 9,995 cm und eine Fläche von 78,46 cm².

Der kleine Unterschied zwischen den beiden Beispielen kommt daher, dass 31,4 cm ein gemessener oder gerundeter Umfang sein kann. Schon eine kleine Rundung beim Umfang wirkt sich auf Radius, Durchmesser und Fläche aus. Für technische Zeichnungen, Zuschnitte oder Materialmengen solltest du deshalb möglichst den genau gemessenen Wert verwenden und erst am Ende runden.

Kreisausschnitt und Kreisring berechnen

Ein Kreisausschnitt ist ein Teil eines Kreises, der durch zwei Radien und einen Bogen begrenzt wird. Die Fläche berechnest du in Worten so: Kreisfläche des ganzen Kreises mal Winkelanteil. Der Winkelanteil hängt vom Mittelpunktswinkel ab.

Bei einem Kreisausschnitt mit Radius 10 cm und Winkel 90° beträgt die Fläche 78,54 cm². Die Fläche des Vollkreises beträgt 314,16 cm², der Anteil am Vollkreis ist 25 %. Zusätzlich ergeben sich eine Bogenlänge von 15,708 cm, eine Sehnenlänge von 14,142 cm und ein Umfang des Ausschnitts von 35,708 cm.

Bei einem kleineren Ausschnitt mit Radius 7,5 cm und Winkel 45° beträgt die Fläche 22,089 cm². Der Anteil am Vollkreis ist 12,5 %, die Bogenlänge 5,89 cm und die Sehnenlänge 5,74 cm. Das zeigt den Unterschied zwischen Bogen und Sehne: Der Bogen läuft am Kreisrand entlang, die Sehne ist die gerade Verbindung zwischen den beiden Endpunkten.

Ein Kreisring entsteht, wenn aus einem größeren Kreis ein kleinerer Kreis in der Mitte herausgenommen wird. Die Fläche ist in Worten: Fläche des Außenkreises minus Fläche des Innenkreises. Bei Außenradius 10 cm und Innenradius 6 cm beträgt die Fläche des Kreisrings 201,06 cm². Die Ringbreite ist 4 cm, der Außenumfang 62,832 cm und der Innenumfang 37,699 cm.

Welche Einheit hat die Fläche Kreis?

Die Kreisfläche hat immer eine Flächeneinheit. Wenn du den Radius in Zentimetern eingibst, kommt die Fläche in cm² heraus. Wenn du Meter verwendest, ist das Ergebnis in m². Der Umfang, Radius und Durchmesser bleiben dagegen Längeneinheiten wie cm oder m.

Beispiel in Metern: Bei 2 m Radius beträgt die Kreisfläche 12,566 m², der Umfang 12,566 m und der Durchmesser 4 m. Bei einer runden Rasenfläche mit 4 m Radius beträgt die Kreisfläche 50,265 m², der Umfang 25,133 m und der Durchmesser 8 m.

Achte besonders auf gemischte Einheiten. Ein Radius in cm passt nicht direkt zu einem Durchmesser in m. Auch mm², cm² und m² darfst du nicht wie Längeneinheiten behandeln. Aus 7.853,98 mm² wird bei dem Beispiel mit 5 cm Radius eine Fläche von 0,007854 m². Das ist dieselbe Fläche, nur anders ausgedrückt.

Typische Fehler beim Kreis berechnen

Der häufigste Fehler ist die Verwechslung von Radius und Durchmesser. Wenn du den Durchmesser in die Radius-Formel einsetzt, wird die Fläche falsch. Prüfe deshalb zuerst: Geht die Strecke vom Mittelpunkt bis zum Rand, oder einmal komplett durch den Kreis?

Weitere typische Stolperstellen:

• Bei A = π · r² wird nur der Radius quadriert, nicht π und nicht das fertige Produkt.
• Umfang und Fläche haben unterschiedliche Einheiten: cm ist Länge, cm² ist Fläche.
• Beim Kreisausschnitt gehört der Winkel zur Fläche dazu. Ohne Winkel rechnest du den ganzen Kreis.
• Beim Kreisring brauchst du Außenradius und Innenradius. Die Ringbreite allein reicht nicht, wenn der Außenkreis unbekannt ist.
• Messwerte können gerundet sein. Ein Umfang von 31,4 cm führt zu leicht anderen Ergebnissen als ein Umfang von 31,416 cm.

Wenn du in der Praxis misst, ist der sauberste Weg oft: erst die direkt messbare Größe erfassen, dann umrechnen. Bei einer Pizza ist der Durchmesser leicht messbar. Eine Pizza mit 32 cm Durchmesser hat einen Radius von 16 cm, eine Fläche von 804,25 cm² und einen Umfang von 100,53 cm.