Schriftlich multiplizieren

Wie funktioniert schriftlich multiplizieren?

Beim schriftlich multiplizieren zerlegst du die Aufgabe in einzelne Teilrechnungen. Für jede Ziffer des zweiten Faktors entsteht ein Teilprodukt. Diese Teilprodukte werden anschließend stellengerecht untereinander geschrieben und addiert. So wird aus einer großen Multiplikation eine Reihe kleinerer Multiplikationen, die du mit dem Kleinen Einmaleins und Überträgen lösen kannst.

Gib die beiden Faktoren ein; für jede Ziffer des zweiten Faktors zeigt dir der Rechner das passende Teilprodukt und den Rechenweg.

Der Vorteil am schriftlichen Verfahren: Du musst nicht das ganze Produkt auf einmal im Kopf bilden. Du arbeitest Ziffer für Ziffer. Bei 347 · 6 entsteht nur ein Teilprodukt, nämlich 2.082. Bei 347 · 26 entstehen zwei Teilprodukte: 694 und 2.082. Danach werden sie passend untereinander addiert. Das Ergebnis ist 9.022.

Wichtig ist dabei die Stelle, unter der ein Teilprodukt endet. Es gehört immer zur Ziffer des zweiten Faktors, mit der du gerade multiplizierst. Darum sieht dieselbe Multiplikation anders aus als eine einfache schriftliche Addition: Du addierst nicht sofort die Ausgangszahlen, sondern erst die entstandenen Teilprodukte.

So rechnest du 347 · 26 schriftlich aus

Die Rechnung in Worten lautet: Multipliziere den ersten Faktor mit jeder Ziffer des zweiten Faktors. Schreibe jedes Teilprodukt stellengerecht unter die Aufgabe. Addiere am Ende alle Teilprodukte.

Für 347 · 26 gehst du so vor:

• Zuerst rechnest du 347 · 2. Das ergibt 694.
• Dann rechnest du 347 · 6. Das ergibt 2.082.
• Die Teilprodukte 694 und 2.082 werden stellengerecht addiert.
• Das Produkt ist 9.022.

Im Rechenweg tauchen außerdem Überträge auf. Bei 347 · 6 beginnt die Rechnung mit 7 · 6 = 42. Du schreibst 2 und merkst 4. Danach kommt 4 · 6 = 24, zusammen mit dem Übertrag also 28. Du schreibst 8 und merkst 2. Am Ende ergibt 3 · 6 mit dem Übertrag 20, also steht im Teilprodukt 2.082.

Ein Überschlag hilft dir, das Ergebnis grob zu prüfen. Zu 347 · 26 passt zum Beispiel ≈ 300 · 30 = 9.000. Das liegt nah bei 9.022. Der Überschlag ersetzt die genaue Rechnung nicht, zeigt dir aber schnell, ob eine Ziffer verrutscht ist oder ein Übertrag fehlt.

Was ist ein Teilprodukt beim schriftlich multiplizieren?

Ein Teilprodukt ist das Ergebnis einer einzelnen Multiplikation innerhalb der schriftlichen Multiplikation. Du nimmst den ersten Faktor und multiplizierst ihn mit genau einer Ziffer des zweiten Faktors.

Bei 48 · 37 entstehen die Teilprodukte 144 und 336. Zusammengeschrieben und stellengerecht addiert ergeben sie 1.776. Bei 58 · 104 entstehen 58, 0 und 232. Das zeigt einen typischen Sonderfall: Auch eine 0 im zweiten Faktor ist eine Ziffer und kann ein eigenes Teilprodukt ergeben. In der Rechnung darf diese Stelle nicht einfach verschwinden, sonst stehen die folgenden Teilprodukte falsch.

Bei größeren Aufgaben bleibt das Prinzip gleich. Bei 2046 · 305 werden die Teilprodukte 6.138, 0 und 10.230 verwendet. Das Ergebnis ist 624.030. Die Zahlen werden größer, aber die Methode ändert sich nicht: Teilprodukt bilden, richtig platzieren, addieren.

Der Unterschied zur schriftlichen Addition liegt genau hier. Bei der Addition schreibst du die gegebenen Zahlen direkt untereinander. Bei der Multiplikation erzeugst du erst neue Zeilen. Jede dieser Zeilen steht für eine Ziffer des zweiten Faktors und ihre Stellenbedeutung.

Schriftlich multiplizieren mit Komma

Bei Kommazahlen rechnest du zunächst so, als gäbe es kein Komma. Erst ganz am Schluss setzt du das Komma im Ergebnis. Dafür zählst du die Nachkommastellen beider Faktoren zusammen.

Beispiel: 3,25 · 1,4 wird zunächst wie 325 · 14 gerechnet. Die Teilprodukte sind 325 und 1.300. Die Summe ist 4,550, daraus wird 4,55. Die Nachkommastellen kommen also nicht während der einzelnen Teilprodukte zurück, sondern erst nach der Addition.

Weitere Beispiele zeigen, warum dieser letzte Schritt so wichtig ist:

Aufgabe	Ergebnis	Hinweis
2,5 · 16	40	gerechnet als 25 · 16, danach Komma setzen
0,75 · 40	30	gerechnet als 75 · 40, danach Komma setzen
3,2 · 7,5	24	gerechnet als 32 · 75, danach Komma setzen

Ein häufiger Fehler ist, das Komma schon in jedes Teilprodukt einzubauen. Das macht die Stellen leichter durcheinander. Sicherer ist: Kommas wegdenken, ganze Rechnung schriftlich ausführen, Nachkommastellen zählen, Komma setzen. Wenn am Ende Nullen hinter dem Komma stehen, kann das Ergebnis kürzer geschrieben werden, zum Beispiel 40 statt 40,0.

Typische Fehler beim schriftlich multiplizieren vermeiden

Viele falsche Ergebnisse entstehen nicht durch schwierige Multiplikationen, sondern durch verrutschte Stellen. Achte besonders darauf, dass jedes Teilprodukt unter der Ziffer endet, mit der du gerade multiplizierst. Bei 347 · 26 gehören 694 und 2.082 nicht einfach bündig links untereinander, sondern stellengerecht zur Aufgabe.

Der zweite typische Fehler sind vergessene Überträge. Schreibe Überträge klein dazu oder sprich sie beim Rechnen bewusst mit. Bei 999 · 12 ist das besonders auffällig: Das Ergebnis ist 11.988, und im Rechenweg entstehen mehrere Überträge. Wenn nur einer davon fehlt, wirkt das Ergebnis oft noch plausibel, ist aber falsch.

Der dritte Punkt ist die Kontrolle. Du kannst die Faktoren vertauschen: 26 · 347 ergibt ebenfalls 9.022. Außerdem hilft der Überschlag. Zu 1.000 · 24 passt ≈ 1.000 · 20 = 20.000, das genaue Ergebnis ist 24.000. Zu 15 · 15 passt ≈ 20 · 20 = 400, das genaue Ergebnis ist 225. Der Überschlag muss nicht exakt nahe liegen, aber er zeigt, ob die Größenordnung stimmt.

Für die Schule gehört schriftliches Multiplizieren typischerweise in die Grundschule, oft zusammen mit schriftlichem Addieren, Subtrahieren und Dividieren. Das Kleine Einmaleins solltest du sicher können, weil jede Zeile daraus aufgebaut ist. Wenn einzelne Produkte wie 7 · 6 oder 8 · 4 unsicher sind, wird die schriftliche Rechnung schnell langsamer und fehleranfälliger.