Lotto-Wahrscheinlichkeit

Was bedeutet die Lotto-Wahrscheinlichkeit bei 6aus49?

Die Lotto-Wahrscheinlichkeit beschreibt, wie viele mögliche Tipps es gibt und wie viele davon zu deinem gesuchten Ergebnis passen. Bei LOTTO 6aus49 gibt es für die gezogenen Zahlen 13.983.816 mögliche Kombinationen. Deshalb liegt die Chance auf 6 Richtige ohne Betrachtung der Superzahl bei 1 zu 13.983.816.

Für den Jackpot kommt die Superzahl dazu. Sie kann von 0 bis 9 gehen. Dadurch wird aus 1 zu 13.983.816 für 6 Richtige eine Jackpot-Chance von 1 zu 139.838.160 je Tipp. Die Chance auf irgendeinen Gewinn ist deutlich höher: 1 zu 31, also 3,19 % je Tipp. Das heißt aber nicht, dass regelmäßig ein nennenswerter Gewinn entsteht. In den unteren Gewinnklassen sind die Chancen zwar größer, die Gewinne aber entsprechend anders verteilt.

Im Rechner wählst du Lotterie, Tipps pro Ziehung, Ziehungen pro Woche und Zeitraum aus, oder du nutzt ein eigenes k-aus-n-Modell.

Wie rechnet man die Wahrscheinlichkeit 6 Richtige im Lotto aus?

Die Rechnung läuft über Kombinationen. In Worten: Du teilst die Zahl der günstigen Tipps durch die Zahl aller möglichen Tipps. Bei 6aus49 ist die Zahl aller möglichen Tipps die Kombination aus 49 Zahlen, aus denen 6 gezogen werden. Geschrieben wird das als C(49, 6). Ausgerechnet ergibt das 13.983.816 mögliche Tipps.

Für 6 Richtige ohne Superzahl gibt es genau den passenden Tipp unter diesen Kombinationen. Deshalb ist die Chance 1 zu 13.983.816. Für den Jackpot zählt zusätzlich die Superzahl. Die möglichen Zahlenkombinationen werden deshalb mit der Superzahl kombiniert: 13.983.816 · 10 = 139.838.160. Daraus folgt 1 zu 139.838.160 je Tipp.

Ein Beispiel: Du spielst LOTTO 6aus49 mit 1 Tipp pro Ziehung, 2 Ziehungen pro Woche und einem Zeitraum von 10 Jahren. Je Tipp bleibt die Jackpot-Chance 1 zu 139.838.160. Über den gesamten Zeitraum steigt sie auf 0,000744 %. Der Spieleinsatz ohne Gebühren liegt in diesem Beispiel bei 1.248,00 €, davon werden im Schnitt 624,00 € als Gewinn zurückgegeben. Die durchschnittliche Wartezeit auf den Jackpot liegt bei 1.344.598 Jahren. Das ist kein Termin, sondern ein Erwartungswert über sehr viele gedachte Wiederholungen.

Lotto-Gewinnchance: mehr Tipps erhöhen die Chance, aber nicht sprunghaft

Wenn du mehr verschiedene Tipps abgibst, wächst die Jackpot-Chance näherungsweise mit der Zahl der Tipps. Trotzdem bleibt sie klein, weil die Ausgangswahrscheinlichkeit extrem niedrig ist.

Ein Vergleich zeigt das gut:

Bei 10 Tipps pro Ziehung über 10 Jahre ist die durchschnittliche Wartezeit auf den Jackpot 134.460 Jahre. Bei einem vollen Lottoschein mit 12 Tipps samstags über 40 Jahre liegt sie bei 224.100 Jahren. Der höhere Einsatz verbessert also die rechnerische Chance, macht den Jackpot aber nicht wahrscheinlich.

Ein hilfreicher Vergleich: Der Jackpot ist ähnlich unwahrscheinlich wie 27-mal hintereinander Kopf beim Münzwurf, das entspricht 1 zu 134.217.728. Auch 10-mal hintereinander eine Sechs beim Würfeln ist mit 1 zu 60.466.176 sehr selten, aber immer noch nicht dieselbe Rechnung wie Lotto.

Wahrscheinlichkeit 3 Richtige Lotto und andere Trefferzahlen

Viele suchen nicht nur nach dem Jackpot, sondern nach der Wahrscheinlichkeit für eine bestimmte Anzahl Richtige. Bei LOTTO 6aus49 ohne Superzahl gelten diese Werte:

Die Werte beziehen sich auf die Anzahl der richtig getroffenen Hauptzahlen. Bei Gewinnklassen kann zusätzlich die Superzahl zählen. Deshalb ist zum Beispiel 3 Richtige ohne Superzahl nicht dasselbe wie 3 Richtige + Superzahl. In den Gewinnklassen liegt 3 Richtige + Superzahl bei 1 zu 567, während 3 Richtige bei 1 zu 63 liegen. Außerdem gibt es beim LOTTO 6aus49 auch die Klasse 2 Richtige + Superzahl mit 1 zu 76.

Für eigene Modelle funktioniert die gleiche Logik. Bei 5 aus 35 beträgt die Chance auf 5 Richtige 1 zu 324.632, also 0,000308 %. Bei 5 aus 50 und genau 2 Richtigen liegt die Chance bei 1 zu 15, also 6,7 %.

Eurojackpot-Wahrscheinlichkeit: ähnlich beim Jackpot, anders bei den Klassen

Beim Eurojackpot besteht der Tipp aus Hauptzahlen und Eurozahlen. Für den Jackpot 5 + 2 liegt die Chance bei 1 zu 139.838.160 je Tipp. Damit ist die Jackpot-Wahrscheinlichkeit je Tipp genauso wie beim Jackpot von LOTTO 6aus49.

Anders sind die Trefferklassen. 5 Richtige bei den Hauptzahlen, egal welche Eurozahlen, liegen bei 1 zu 2.118.760. Die Chance auf irgendeinen Gewinn beträgt 1 zu 32, also 3,14 % je Tipp. Für 1 Tipp, 2 Ziehungen pro Woche und 10 Jahre ergibt sich eine Jackpot-Chance im Zeitraum von 0,000744 %. Der Spieleinsatz ohne Gebühren liegt dann bei 2.080,00 €.

Einige Eurojackpot-Klassen im Vergleich:

Wenn du Eurojackpot und LOTTO 6aus49 vergleichst, achte deshalb genau darauf, ob du den Jackpot meinst, alle Gewinne oder eine bestimmte Gewinnklasse.

Typische Fehler bei der Lotto-Wahrscheinlichkeit

Der häufigste Fehler ist die Verwechslung von 6 Richtigen mit Jackpot. Bei LOTTO 6aus49 sind 6 Richtige ohne Superzahl 1 zu 13.983.816. Der Jackpot mit Superzahl liegt bei 1 zu 139.838.160 je Tipp. Das sind unterschiedliche Ereignisse.

Ein zweiter Fehler: Prozentwerte über längere Zeiträume werden oft überschätzt. Wenn du 1 Tipp pro Ziehung über 1 Jahr spielst, liegt die Jackpot-Chance im Zeitraum bei 0,000074 %. Über 20 Jahre mit derselben Spielweise sind es 0,001487 %. Mehr Zeit hilft, aber die Grundchance bleibt sehr klein.

Drittens solltest du gleiche Tipps nicht mit verschiedenen Tipps verwechseln. Die Chance wächst nur sinnvoll, wenn du unterschiedliche Kombinationen spielst. Mehrfach derselbe Tipp ändert nicht die Zahl der abgedeckten Zahlenkombinationen.

Viertens ist die durchschnittliche Wartezeit keine Vorhersage. Sie beschreibt den Mittelwert in einem Modell. Du kannst früher gewinnen, später gewinnen oder nie gewinnen. Jede Ziehung wird neu betrachtet; frühere Ziehungen machen eine bestimmte Zahlenkombination nicht fällig.