Durchschnittsrechner

Was berechnet der Durchschnittsrechner beim mittelwert berechnen?

Der Rechner bestimmt vor allem das arithmetische Mittel einer Zahlenreihe. Das ist der Wert, der herauskommt, wenn alle Werte gleich stark zählen. Zusätzlich zeigt er dir Hilfswerte wie Summe, Anzahl, Minimum, Maximum, Spannweite und Median. Diese Angaben helfen dir, das Ergebnis einzuordnen.

Du fügst deine Zahlen ein und trägst Gewichte nur dann ein, wenn einzelne Werte stärker zählen sollen.

Sinnvoll ist ein Durchschnitt, wenn die Werte inhaltlich zusammengehören. Monatsumsätze kannst du gemeinsam mitteln, wenn sie dieselbe Art von Umsatz abbilden. Preise kannst du mitteln, wenn es um vergleichbare Produkte oder Zeitpunkte geht. Schwieriger wird es, wenn du unterschiedliche Dinge in eine Liste wirfst, etwa Preise, Mengen und Bewertungen. Dann sieht das Ergebnis zwar rechnerisch sauber aus, sagt aber fachlich wenig aus.

Wie funktioniert die Rechnung beim arithmetischen Mittel?

Beim arithmetischen Mittel addierst du alle Werte und teilst die Summe durch die Anzahl der Werte. Die Formel in Worten lautet also: Summe aller Werte geteilt durch Anzahl der Werte.

Ein Beispiel mit 10, 20, 30, 40 und 50:

• Die Summe ist 150.
• Die Anzahl ist 5.
• 150 geteilt durch 5 ergibt 30.

Damit ist 30 der Durchschnitt dieser Zahlenreihe. Die Zusatzwerte zeigen, wie die Zahlen verteilt sind: Minimum ist 10, Maximum ist 50, die Spannweite ist 40 und der Median ist ebenfalls 30. Die Abweichungen der einzelnen Werte vom Durchschnitt sind -20, -10, 0, 10 und 20. Daran siehst du schnell, ob Werte gleichmäßig um den Durchschnitt liegen oder ob einzelne Werte stark herausstechen.

Bei 3, 7, 8 und 12 ist die Summe 30, die Anzahl 4 und der Durchschnitt 7,5. Hier liegt auch der Median bei 7,5. Bei 5, 5, 5, 5 und 5 ist der Durchschnitt 5, Minimum und Maximum sind ebenfalls 5, die Spannweite ist 0. Das ist der einfachste Fall: Alle Werte sind gleich, also sind auch die verschiedenen Mittelwerte gleich.

Wann brauchst du einen gewichteten Mittelwert?

Einen gewichteten Mittelwert brauchst du, wenn Werte unterschiedlich stark zählen. Die Rechnung lautet in Worten: Jeder Wert wird mit seinem Gewicht multipliziert, diese Produkte werden addiert und anschließend durch die Summe der Gewichte geteilt.

Ein typisches Beispiel sind Preise mit unterschiedlichen Mengen. Bei den Werten 2,49, 2,99 und 3,49 mit den Gewichten 120, 80 und 40 liegt der ungewichtete Durchschnitt bei 2,99. Der gewichtete Durchschnitt beträgt dagegen 2,8233. Der Unterschied entsteht, weil der niedrigere Wert mit dem höheren Gewicht stärker einfließt.

Auch bei Bewertungen, Notenpunkten oder Anteilen kann das entscheidend sein. Bei 80, 90 und 100 mit den Gewichten 1, 1 und 2 ergibt sich ein gewichteter Mittelwert von 92,5, während der ungewichtete Durchschnitt 90 beträgt. Der Wert 100 zählt stärker und zieht das Ergebnis nach oben.

Wichtig ist die Reihenfolge: Das erste Gewicht gehört zum ersten Wert, das zweite Gewicht zum zweiten Wert und so weiter. Wenn die Reihenfolge verrutscht, bekommst du ein anderes Ergebnis, obwohl alle Zahlen gleich aussehen.

Was sagen Median, Minimum, Maximum und Spannweite zusätzlich aus?

Der Durchschnitt allein kann zu glatt wirken. Deshalb sind Minimum, Maximum, Spannweite und Median nützlich. Das Minimum zeigt den kleinsten Wert, das Maximum den größten Wert. Die Spannweite beschreibt den Abstand zwischen beiden. Der Median ist der mittlere Wert der sortierten Liste und reagiert oft weniger stark auf extreme Werte.

Bei Monatsumsätzen von 1.250,40, 980,10, 1.410,00 und 1.105,75 beträgt der Durchschnitt 1.186,56. Die Summe liegt bei 4.746,25, das Minimum bei 980,1, das Maximum bei 1.410 und die Spannweite bei 429,9. Der Median ist 1.178,08. Durchschnitt und Median liegen hier nah beieinander, trotzdem zeigen Minimum und Maximum, wie weit die einzelnen Monate auseinanderliegen.

Bei 100, 150, 200 und 250 liegt der Durchschnitt bei 175, Minimum bei 100, Maximum bei 250 und Spannweite bei 150. Der Median ist 175. Wenn Durchschnitt und Median gleich sind, wirkt die Mitte der Liste stabiler. Das ersetzt aber keine Prüfung der Einzelwerte, besonders wenn eine Liste fachlich gemischte Werte enthält.

Welche Fehler solltest du beim durchschnitt berechnen vermeiden?

Der häufigste Fehler ist, unpassende Werte gemeinsam zu mitteln. Ein Durchschnitt aus Zahlen mit unterschiedlichen Einheiten ist kaum interpretierbar. Prüfe deshalb vor der Rechnung, ob alle Werte dasselbe beschreiben.

Achte außerdem auf Dezimaltrennzeichen und Tausenderpunkte. Werte wie 1.250,40 und 980,10 sind im deutschen Zahlenformat geschrieben. Wenn du Daten aus einer Tabelle kopierst, solltest du nachsehen, ob Komma und Punkt richtig erkannt wurden.

Bei Gewichten zählt die Zuordnung. Bei 10, 20, 30 und 40 mit den Gewichten 4, 3, 2 und 1 ergibt sich ein gewichteter Mittelwert von 20. Der ungewichtete Durchschnitt derselben Werte ist 25. Vertauschst du die Gewichte, ändert sich die Aussage.

Ein weiterer Punkt sind Ausreißer. Bei den Werten 1 und 100 liegt das arithmetische Mittel bei 50,5, das geometrische Mittel bei 10 und das harmonische Mittel bei 1,9802. Je nach Fragestellung kann also ein anderer Mittelwert sinnvoller sein. Für normale Listen mit gleichartigen Einzelwerten ist das arithmetische Mittel meist die passende erste Antwort.