RC-Glied-Rechner

Was du beim RC-Glied berechnen kannst

Ein RC-Glied besteht aus einem Widerstand R und einem Kondensator C. Je nach Schaltung arbeitet es als Tiefpass, Hochpass oder als Zeitglied für Laden und Entladen. Beim Filtern interessiert dich vor allem die Grenzfrequenz: Dort ist der Übergang zwischen Durchlassbereich und Sperrbereich definiert. Beim Zeitverhalten geht es um die Zeitkonstante τ und darum, welche Spannung der Kondensator nach einer bestimmten Zeit erreicht.

Wähle oben aus, ob du Grenzfrequenz und Filterwerte, Laden und Entladen oder den fehlenden Widerstand beziehungsweise Kondensator berechnen möchtest.

Für dieselben Bauteilwerte ist die Zeitkonstante beim Tiefpass und Hochpass gleich. Der Unterschied liegt darin, welche Frequenzen am Ausgang ankommen: Beim Tiefpass bleibt der tiefe Anteil erhalten, hohe Frequenzen werden gedämpft. Beim Hochpass ist es umgekehrt. Deshalb kann ein und dasselbe RC-Glied je nach Anschluss völlig unterschiedlich wirken.

Wie rechnet man beim RC-Glied Grenzfrequenz und Zeitkonstante τ?

Die Rechnung startet immer mit dem Produkt aus Widerstand und Kapazität. In Worten: Die Zeitkonstante τ ist Widerstand mal Kapazität. Aus dieser Zeitkonstante folgt die Grenzfrequenz: Grenzfrequenz ist eins geteilt durch 2π mal τ. Direkt mit R und C geschrieben ist das f_g = 1 ÷ (2π · R · C).

Ein Beispiel mit einem Tiefpass:

• R = 1 kΩ
• C = 1 µF
• Signalfrequenz = 1.000 Hz
• Eingangsspannung = 5 V

Daraus ergibt sich τ = R · C = 1 ms. Die Grenzfrequenz ist 159,1549 Hz. Bei 1.000 Hz liegt das Signal damit deutlich oberhalb der Grenzfrequenz. Für den Tiefpass berechnet der Rechner eine Verstärkung von 0,1572, eine Dämpfung von -16,07 dB und eine Phasenverschiebung von -80,96 °. Aus 5 V Eingang werden am Ausgang 0,7859 V.

Wichtig ist dabei die Reihenfolge der Interpretation: Erst bestimmst du τ und f_g. Danach schaust du, wo deine Signalfrequenz im Verhältnis zu f_g liegt. Bei einem Tiefpass ist eine Frequenz oberhalb von f_g im gedämpften Bereich. Bei einem Hochpass ist dieselbe Frequenz oberhalb von f_g dagegen im Durchlassbereich.

RC-Tiefpass berechnen: was bedeutet die Grenzfrequenz?

Beim RC-Tiefpass liegt der Kondensator gegen Masse. Tiefe Frequenzen erscheinen fast vollständig am Ausgang, hohe Frequenzen werden über den Kondensator zunehmend kurzgeschlossen. Die Grenzfrequenz ist dabei kein harter Schnitt. Sie ist ein definierter Bezugspunkt im Frequenzgang.

Bei f ÷ f_g = 1 beträgt das Ausgangsverhältnis 70,71 %, die Dämpfung liegt bei -3,01 dB und die Phase bei -45,0 °. Darunter ist die Dämpfung kleiner, darüber nimmt sie zu. Typische Vergleichswerte für den Tiefpass:

f ÷ f_g	U_a ÷ U_e	dB	Phase
0,1	99,5 %	-0,04	-5,7
1	70,71 %	-3,01	-45,0
10	9,95 %	-20,04	-84,3
100	1 %	-40,00	-89,4

Das hilft dir bei der Auswahl der Bauteile. Wenn du ein Signal kaum beeinflussen willst, sollte seine Frequenz beim Tiefpass deutlich unter f_g liegen. Wenn du es dämpfen willst, muss es oberhalb von f_g liegen. Im Beispiel mit 10 kΩ und 100 nF ergibt sich ebenfalls eine Grenzfrequenz von 159,1549 Hz und τ = 1 ms. Bei 1.000 Hz bleiben 0,7859 V von 5 V übrig. Der Blindwiderstand des Kondensators beträgt dort 1,592 kΩ.

RC-Hochpass berechnen: wann kommt das Signal durch?

Beim RC-Hochpass liegt der Kondensator in Reihe zum Signal. Tiefe Frequenzen und Gleichanteile werden blockiert, höhere Frequenzen gelangen zum Ausgang. Die Grenzfrequenz wird mit derselben Formel berechnet wie beim Tiefpass. Anders ist nur die Übertragungsfunktion und damit die Bewertung der Frequenz.

Ein Beispiel: Mit 10 kΩ und 1 µF ergibt sich τ = 10 ms und f_g = 15,9155 Hz. Bei 50 Hz liegt das Signal oberhalb der Grenzfrequenz. Der Rechner gibt dafür eine Verstärkung von 0,9529, eine Dämpfung von -0,42 dB und eine Phasenverschiebung von 17,66 ° aus. Aus 5 V werden 4,7645 V. In dieser Dimensionierung geht das Signal also nahezu ungedämpft durch.

Noch deutlicher wird der Unterschied zum Tiefpass beim Vergleich mit 1 kΩ und 1 µF bei 1.000 Hz. Die Grenzfrequenz ist wieder 159,1549 Hz, τ ist 1 ms. Als Hochpass ergibt sich bei 1.000 Hz eine Verstärkung von 0,9876 und eine Ausgangsspannung von 4,9379 V. Als Tiefpass mit denselben Bauteilen wären es dagegen 0,7859 V. Die Bauteilwerte allein sagen also noch nicht, was die Schaltung macht. Entscheidend ist die Anschlussart.

Kondensator-Ladekurve berechnen: τ macht die Zeit abschätzbar

Beim Laden und Entladen beschreibt τ, wie schnell sich die Kondensatorspannung ändert. Die Spannung springt nicht sofort auf den Endwert, sondern nähert sich ihm exponentiell. Beim Laden lautet die Formel in Worten: Kondensatorspannung ist Quellspannung mal eins minus e hoch minus Zeit durch τ. Beim Entladen ist es Anfangsspannung mal e hoch minus Zeit durch τ.

Beispiel Laden: Ein Kondensator mit 100 µF wird über 10 kΩ auf 12 V geladen. Die Zeitkonstante beträgt 1 s. Nach 2 s steht der Verlauf bei t = 2,000 τ. Die Kondensatorspannung beträgt 10,376 V, der Ladezustand 86,47 % und der Strom zu diesem Zeitpunkt 162,4 µA. Nach 1 s, 3 s und 5 s sind 63,2 % / 95,0 % / 99,3 % erreicht.

Beispiel Entladen: Bei 1 kΩ und 1 µF ist τ = 1 ms. Nach 5 ms ist t = 5,000 τ. Die Kondensatorspannung beträgt dann 0,03369 V, der Rest liegt bei 0,67 % der Anfangsspannung. Der Entladestrom beträgt 33,69 µA. Solche Werte sind nützlich, wenn du Verzögerungen, Reset-Schaltungen oder einfache Glättungen abschätzen willst.

Typische Fehler beim RC-Glied berechnen

Der häufigste Fehler ist eine falsche Einheit. 1 µF ist nicht dasselbe wie 1 nF, und 1 kΩ ist nicht dasselbe wie 1 MΩ. Der Rechner nimmt dir die Umrechnung ab, aber die Eingabe muss zur Bauteilbeschriftung passen. Prüfe besonders µF, nF und pF, weil Kondensatoren je nach Bauform unterschiedlich markiert sind.

Ein zweiter Fehler ist die Verwechslung von Tiefpass und Hochpass. Die Formel für f_g bleibt gleich, aber das Verhalten ist gegensätzlich. Bei 1 kΩ und 1 µF liegt 1.000 Hz beim Tiefpass im Sperrbereich, beim Hochpass im Durchlassbereich. Die Bauteile sind identisch, die Ausgangsspannung ist es nicht.

Auch Normwerte können die Ziel-Grenzfrequenz verschieben. Wenn du bei 10 kΩ eine Grenzfrequenz von 1 kHz suchst, ergibt die Rechnung C = 15,92 nF. Als nächster Normwert stehen 15 nF / 16 nF zur Auswahl; mit dem E24-Wert ergibt sich 994,7 Hz (-0,5 %). Bei 100 nF und gewünschter Grenzfrequenz 500 Hz ergibt sich R = 3,183 kΩ; mit 3,3 kΩ ergibt sich 482,3 Hz (-3,5 %).

Die Formeln beschreiben ein ideales RC-Glied. In einer realen Schaltung können Quelle, Last, Bauteiltoleranzen und parasitäre Kapazitäten den Wert verschieben. Besonders bei sehr hochohmigen oder sehr kleinen Kapazitäten fällt das auf: Mit 1 MΩ und 1 pF ergibt sich zwar f_g = 159.154,94 Hz, aber in der Praxis kann die Umgebungskapazität bereits mitwirken.