Federkonstante-Rechner

Was bedeutet die Federkonstante Formel?

Die Federkonstante beschreibt, wie hart oder weich eine Feder reagiert. Je größer D ist, desto mehr Kraft brauchst du für denselben Federweg. Eine Feder mit 500 N/m braucht zum Beispiel 5,00 N für 1 cm Weg. Eine Feder mit 2.000 N/m braucht dagegen 20,00 N für 1 cm Weg.

Die Grundlage ist das Hookesche Gesetz. Es gilt im elastischen Bereich der Feder: Kraft und Auslenkung wachsen proportional. Wird der Weg größer, steigt die Kraft im gleichen Verhältnis. Deshalb ist die Federkennlinie im einfachen Modell eine Gerade.

Die Federkonstante kann in verschiedenen Einheiten angegeben werden:

• N/m ist die physikalische Grundeinheit.
• N/cm ist praktisch, wenn du Wege in Zentimetern misst.
• N/mm ist bei technischen Federn üblich und wird oft Federrate genannt.

Beispiel für die gleiche Feder: 500 N/m, 5 N/cm und 0,5 N/mm meinen denselben Federwert. Wichtig ist nur, dass Kraft, Federweg und Einheit zusammenpassen.

So nutzt du den Federkonstante-Rechner

Wähle aus, ob du Federkonstante, Federkraft, Federweg, eine Druckfeder aus Drahtmaßen oder mehrere Federn berechnen möchtest, und trage die bekannten Werte mit der passenden Einheit ein.

Achte besonders darauf, den Federweg als Längenänderung einzugeben. Gemeint ist also nicht die gesamte Federlänge, sondern die Differenz zwischen entspannter Feder und belasteter Feder. Wenn eine Feder unbelastet länger oder kürzer ist, zählt für die Rechnung nur die Dehnung oder Stauchung.

Bei einer angehängten Masse rechnet der Rechner über die Gewichtskraft. Dafür wird F = m · g verwendet. Im Beispiel mit 200 g ergibt sich daraus 1,9613 N. Diese Kraft dehnt die Feder um 4 cm, daraus folgt eine Federkonstante von 49,0333 N/m.

Wenn du zusätzlich eine schwingende Masse eingibst, bekommst du auch Schwingungsdauer und Eigenfrequenz. Die Masse der Feder selbst wird dabei vernachlässigt. Für viele Schul- und Grundrechnungen passt dieses Modell gut, bei sehr schweren Federn oder großen Auslenkungen solltest du das Ergebnis eher als Näherung lesen.

Wie rechnet man mit dem Hookeschen Gesetz?

Die Rechnung folgt immer derselben Logik: Teile die aufgebrachte Kraft durch die Auslenkung. In Worten lautet die Federkonstante Formel: Federkonstante gleich Kraft geteilt durch Federweg. Umgestellt bekommst du die Federkraft mit Kraft gleich Federkonstante mal Federweg. Den Federweg berechnest du mit Federweg gleich Kraft geteilt durch Federkonstante.

Durchgerechnetes Beispiel: Eine Kraft von 50 N dehnt eine Feder um 10 cm. Zuerst muss der Weg zur Einheit passen: s = 10 cm = 0,1 m. Dann wird gerechnet: D = F ÷ s = 50 N ÷ 0,1 m = 500 N/m. Das entspricht 5 N/cm oder 0,5 N/mm.

Aus demselben Beispiel lässt sich auch die gespeicherte Federenergie bestimmen. Mit E = ½ · D · s² ergibt sich 2,5 J. Diese Energie ist die mechanische Energie, die bei idealer elastischer Verformung in der Feder steckt. Sie ist nicht dasselbe wie die Kraft. Eine stärkere Auslenkung erhöht die gespeicherte Energie deutlich, weil der Weg in der Formel quadratisch eingeht.

Für ein Federpendel kommt die Masse dazu. Bei einer schwingenden Masse von 2 kg und D = 500 N/m ergibt sich eine Schwingungsdauer T von 0,3974 s und eine Eigenfrequenz von 2,5165 Hz. Hängt dieselbe Masse ruhig an der Feder, dehnt sie diese um 3,9227 cm.

Federkraft berechnen und Federweg berechnen

Wenn D bekannt ist, kannst du sehr schnell zwischen Kraft und Weg wechseln. Bei D = 200 N/m und 8 cm Federweg entsteht eine Federkraft von 16 N. Der Rechner gibt dazu eine gespeicherte Federenergie von 0,64 J aus. Zum Vergleich: Eine Masse von 1 kg dehnt diese Feder um 4,90 cm; für 1 cm Weg braucht sie 2,00 N.

Bei einer steiferen Angabe in N/cm sieht die Rechnung genauso aus. D = 15 N/cm und 12 cm Weg ergeben 180 N Federkraft. Das entspricht einer Masse von 18,3549 kg. Die gespeicherte Federenergie beträgt 10,8 J. Hier siehst du gut, warum die Einheit wichtig ist: N/cm ist nicht dasselbe wie N/m.

Umgekehrt kannst du den Federweg aus Kraft und D berechnen. Bei 80 N und D = 4 N/mm ergibt sich ein Federweg von 20 mm. Bei 30 N und D = 0,5 N/mm sind es 60 mm. In beiden Fällen ist die Rechnung formal gleich, aber die Feder mit 0,5 N/mm ist deutlich weicher.

Typische Fehler sind falsche Wegeinheiten, verwechselte Gesamtlänge und Auslenkung sowie ein falsches Vorzeichenverständnis. Ob eine Zugfeder gedehnt oder eine Druckfeder gestaucht wird, ändert am Betrag der linearen Rechnung nichts. Entscheidend ist die Längenänderung gegenüber der unbelasteten Feder.

Druckfeder berechnen aus Draht, Durchmesser und Windungen

Für eine Schraubenfeder hängt die Federrate von Werkstoff, Drahtdurchmesser, mittlerem Windungsdurchmesser und federnden Windungen ab. Die Formel lautet: D = G · d⁴ ÷ (8 · Dm³ · n). Dabei ist G der Schubmodul des Werkstoffs, d der Drahtdurchmesser, Dm der mittlere Windungsdurchmesser und n die Zahl der federnden Windungen.

Ein Beispiel mit Federstahldraht: Drahtdurchmesser 2 mm, mittlerer Windungsdurchmesser 20 mm und 10 Windungen ergeben 2.037,5 N/m. Das sind 20,375 N/cm oder 2,0375 N/mm. Das Wickelverhältnis w = Dm ÷ d beträgt 10,00. Eine Masse von 1 kg dehnt diese Feder um 0,48 cm.

Der Werkstoff macht einen spürbaren Unterschied. Bei 1,5 mm Draht, 15 mm Windungsdurchmesser und 8 Windungen ergeben sich mit Federstahldraht EN 10270-1 bei G = 81.500 N/mm² eine Federrate von 1,9102 N/mm und 1.910,16 N/m. Mit Edelstahl 1.4310 bei G = 70.000 N/mm² ergeben sich bei denselben Maßen 1,6406 N/mm und 1.640,63 N/m.

Für die Praxis ist der mittlere Windungsdurchmesser wichtig. Er ist nicht der Außendurchmesser, sondern Außendurchmesser minus Drahtdurchmesser. Außerdem zählen bei Druckfedern mit angelegten Enden nicht automatisch alle Windungen federnd. Wenn die Eingabe der Windungen nicht zur realen Feder passt, wird auch die berechnete Federrate falsch.

Federn in Reihe, parallel und als Federpendel

Mehrere Federn verhalten sich je nach Anordnung sehr unterschiedlich. Bei parallelen Federn addieren sich die Federkonstanten. Bei zwei Federn mit 200 N/m und 300 N/m ergibt die Parallelschaltung 500 N/m. Bei 10 N Last dehnen sich alle Federn gleich um 2,00 cm; die Kraft teilt sich auf: F1 = 4,00 N und F2 = 6,00 N.

In Reihe wird das System weicher. Dieselben zwei Federn mit 200 N/m und 300 N/m ergeben hintereinander 120 N/m. Bei 10 N trägt jede Feder die volle Kraft, aber die Wege addieren sich: s1 = 5,00 cm, s2 = 3,33 cm, zusammen 8,33 cm. Deshalb ist die Gesamtfeder bei Reihenschaltung weicher als jede einzelne der beteiligten Federn.

Auch die Schwingungsdauer hängt direkt an D. Je größer die Federkonstante bei gleicher Masse ist, desto kürzer wird die Schwingung. Für 2 kg und 120 N/m ergibt sich T = 0,8112 s. Für 2 kg und 500 N/m ergibt sich T = 0,3974 s. Für 2 kg und 1.910,16 N/m ergibt sich T = 0,2033 s.

Merke dir für die Auswahl einer Feder: Parallel macht härter, Reihe macht weicher. Für ein Federpendel brauchst du zusätzlich die schwingende Masse. Für eine statische Belastung reicht dagegen meist die Frage, wie viel Kraft welchen Federweg erzeugt.