Brechungsgesetz-Rechner

Wie kannst du den Brechungswinkel berechnen?

Der Brechungswinkel beschreibt, in welche Richtung ein Lichtstrahl nach dem Übergang in ein anderes Medium weiterläuft. Gemeint ist immer der Winkel zum Lot, also zur Senkrechten auf der Grenzfläche. Das ist der häufigste Stolperpunkt: Wer den Winkel zur Oberfläche misst, verwendet den falschen Bezugswinkel.

Wähle im Rechner aus, was du berechnen möchtest, dann gib die beiden Medien und den bekannten Winkel oder Brechungsindex ein.

Physikalisch zählt der Brechungsindex n des jeweiligen Mediums. Luft hat in der Tabelle n = 1,000, Wasser n = 1,333, Kronglas n = 1,520 und Diamant n = 2,419. Je größer n ist, desto langsamer läuft Licht im Medium. In Wasser liegt die Lichtgeschwindigkeit bei 224.901 km/s, in Kronglas bei 197.232 km/s und in Diamant bei 123.932 km/s. Das erklärt, warum ein Strahl beim Eintritt in ein optisch dichteres Medium zum Lot hin geknickt wird.

So funktioniert das Snellius Brechungsgesetz

Das Snellius Brechungsgesetz setzt Einfallswinkel, Brechungswinkel und Brechungsindizes in Beziehung: n₁ · sin α₁ = n₂ · sin α₂. In Worten: Brechungsindex des ersten Mediums mal Sinus des Einfallswinkels ist gleich Brechungsindex des zweiten Mediums mal Sinus des Brechungswinkels.

Für den gesuchten Brechungswinkel stellst du die Gleichung um: α₂ = arcsin(n₁ ÷ n₂ · sin α₁). Beim Übergang von Luft in Wasser mit α₁ = 30 ° lautet die Rechnung:

• sin α₂ = n₁ ÷ n₂ · sin α₁ = 1,0003 ÷ 1,333 · sin 30° = 0,3752
• α₂ = arcsin(0,3752) = 22,04°

Der Strahl wird dabei zum Lot hin gebrochen, weil Wasser optisch dichter ist als Luft. Die Ablenkung des Strahls beträgt 7,96 °. Ein Teil des Lichts wird außerdem reflektiert: unpolarisiert sind es 2,14 %, getrennt nach Polarisation 3,09 % / 1,19 %. Der Brewster-Winkel liegt in diesem Beispiel bei 53,12 °.

Luft, Wasser, Glas und Diamant: typische Brechungswinkel

Die Richtung des Strahls hängt stark davon ab, ob Licht in ein optisch dichteres oder dünneres Medium wechselt. Von Luft in Wasser wird der Strahl zum Lot hin gebrochen. Bei einem Einfallswinkel von 45 ° ergibt sich ein Brechungswinkel von 32,05 °, die Ablenkung beträgt 12,95 °. Von Luft in Kronglas ist der Knick stärker: Bei 60 ° Einfallswinkel liegt der Brechungswinkel bei 34,74 °, die Ablenkung bei 25,26 °.

Bei Diamant ist der Effekt besonders deutlich. Fällt Licht aus Luft unter 15 ° in Diamant, ergibt sich ein Brechungswinkel von 6,14 °. Der reflektierte Anteil liegt dabei bei 17,22 %. Das passt zum hohen Brechungsindex von Diamant mit n = 2,419 und zur niedrigen Lichtgeschwindigkeit von 123.932 km/s im Material.

Ein paar Vergleichswerte aus der Tabelle:

Übergang	Einfallswinkel	Brechungswinkel
Luft → Wasser	30°	22,04°
Luft → Wasser	45°	32,05°
Luft → Kronglas	60°	34,74°
Luft → Diamant	15°	6,14°

Je größer der Unterschied der Brechungsindizes ist, desto stärker kann die Richtung wechseln. Trotzdem ist der Zusammenhang nicht linear, weil der Sinus des Winkels in die Rechnung eingeht.

Grenzwinkel Totalreflexion berechnen: wann gibt es keinen Brechungswinkel?

Totalreflexion tritt nur auf, wenn Licht aus einem optisch dichteren Medium in ein optisch dünneres Medium läuft. Dann kann der berechnete Sinuswert für α₂ größer als möglich werden. Physikalisch bedeutet das: Es entsteht kein gebrochener Strahl, sondern das Licht wird vollständig reflektiert.

Beim Übergang von Wasser in Luft liegt der Grenzwinkel der Totalreflexion bei 48,63 °. Unterhalb davon gibt es einen gebrochenen Strahl. Bei 40 ° Einfallswinkel von Wasser in Luft erhältst du α₂ = 58,94 °. Die Brechung geht vom Lot weg, weil Luft optisch dünner ist. Der reflektierte Anteil beträgt 5,54 %, getrennt nach s- und p-Polarisation 10,79 % / 0,29 %.

Bei Kronglas gegen Luft ist der Grenzwinkel kleiner: 41,15 °. Fällt Licht aus Kronglas unter 45 ° auf die Grenzfläche zu Luft, zeigt die Rechnung Totalreflexion - kein gebrochener Strahl. Der reflektierte Anteil beträgt dann 100 %. Bei Diamant gegen Luft liegt der Grenzwinkel bei 24,43 °. Darum reichen dort schon vergleichsweise kleine Winkel im Material aus, damit Licht nicht mehr austritt.

Brechungsindex berechnen und typische Fehler vermeiden

Wenn Einfallswinkel und Brechungswinkel bekannt sind, kannst du auch den Brechungsindex des zweiten Mediums bestimmen. Dafür wird das Snellius Brechungsgesetz nach n₂ umgestellt. Ein Beispiel: Licht kommt aus Luft, der Einfallswinkel beträgt 30 ° und der gemessene Brechungswinkel 22 °. Daraus ergibt sich n₂ = 1,3351. Das liegt nahe beim Tabellenwert für Wasser mit n = 1,333. Die kleine Abweichung passt dazu, dass der Winkel im Beispiel mit 22 ° eingegeben wurde, während die Rechnung für Wasser 22,04 ° ergibt.

Bei einem anderen Beispiel mit α₁ = 45 ° und α₂ = 28 ° ergibt sich n₂ = 1,5066. Das liegt im Bereich optisch dichter Kunststoffe oder Gläser aus der Tabelle, etwa Plexiglas mit n = 1,510 oder Kronglas mit n = 1,520.

Achte in der Praxis auf diese Punkte:

• Miss α₁ und α₂ immer zum Lot, nicht zur Oberfläche.
• Vertausche die Medien nicht. Wasser → Luft liefert andere Werte als Luft → Wasser.
• Totalreflexion ist kein Rechenfehler, sondern ein realer Fall ohne gebrochenen Strahl.
• Brechungsindizes sind material- und wellenlängenabhängig. Die Tabellenwerte beziehen sich auf λ = 589 nm.
• Bei Glas ist die genaue Sorte relevant. Kronglas, Flintglas und Quarzglas haben unterschiedliche Werte.