Kondensator-Rechner

Wie kannst du einen Kondensator berechnen?

Beim Kondensator berechnen geht es meistens um eine von mehreren Größen: Ladung, gespeicherte Energie, kapazitiver Blindwiderstand, Kapazität, RC-Zeitkonstante oder die Gesamtkapazität aus mehreren Kondensatoren. Welche Formel passt, hängt davon ab, was gegeben ist.

Du gibst im Rechner die bekannten Werte ein und wählst aus, welche Größe gesucht ist. Für typische Schaltungen reichen oft Kapazität, Spannung, Frequenz und bei RC-Gliedern der Widerstand.

Die Grundidee ist einfach: Die Kapazität beschreibt, wie viel Ladung ein Kondensator pro Spannung aufnehmen kann. Eine größere Kapazität speichert bei gleicher Spannung mehr Ladung und mehr Energie. Beim Wechselstrom kommt zusätzlich die Frequenz dazu: Je höher die Frequenz, desto kleiner wird der kapazitive Blindwiderstand. Bei Gleichspannung sperrt der Kondensator nach dem Ladevorgang, weil die Frequenz fehlt.

So funktioniert die Rechnung für Ladung, Energie und Blindwiderstand

Die Ladung berechnest du mit Kapazität mal Spannung. Die Energie berechnest du mit der halben Kapazität mal Spannung zum Quadrat. Den kapazitiven Blindwiderstand berechnest du aus dem Kehrwert von Kreisfrequenz mal Kapazität.

Ein Beispiel mit 1 µF an 12 V und 1.000 Hz:

• Ladung: Q = C · U = 1 µF · 12 V = 12 µC
• Energie: W = ½ · C · U² = ½ · 1 µF · (12 V)² = 72 µJ
• Blindwiderstand: X_C = 1 ÷ (2π · f · C) = 1 ÷ (2π · 1.000 Hz · 1 µF) = 159,2 Ω
• Zeitkonstante mit 1 kΩ: τ = R · C = 1 ms

Aus dem Blindwiderstand ergibt sich bei sinusförmiger Wechselspannung auch der Effektivstrom. Bei 12 V und 159,2 Ω sind es 75,4 mA. Das ist ein Rechenwert für den idealen Kondensator. In echten Bauteilen begrenzen unter anderem Innenwiderstand, Bauform, Erwärmung und Spannungsfestigkeit den zulässigen Strom.

Bei einem RC-Glied zeigt die Zeitkonstante, wie schnell der Kondensator über den Widerstand lädt oder entlädt. Im Beispiel ist der Kondensator nach 5 ms praktisch voll geladen. Die Grenzfrequenz des RC-Glieds liegt bei 159,2 Hz.

Kapazitiver Blindwiderstand: Warum die Frequenz so stark wirkt

Der kapazitive Blindwiderstand sinkt, wenn die Frequenz steigt. Deshalb wirkt derselbe Kondensator bei niedrigen Frequenzen fast wie eine Sperre, bei hohen Frequenzen dagegen eher wie ein kleiner Wechselstromwiderstand.

Für 1 µF zeigt sich das deutlich:

Frequenz	Blindwiderstand	Strom bei 12 V
50 Hz	3,183 kΩ	3,77 mA
100 Hz	1,592 kΩ	7,54 mA
1 kHz	159,2 Ω	75,4 mA
10 kHz	15,92 Ω	754 mA
100 kHz	1,592 Ω	7,54 A
1 MHz	159,2 mΩ	75,4 A

Diese Werte erklären, warum kleine Kondensatoren oft als Abblockkondensatoren eingesetzt werden. Ein 100 nF Kondensator bei 5 V hat bei 50 Hz einen Blindwiderstand von 31,83 kΩ, bei 1 MHz dagegen 1,592 Ω. Bei 50 Hz fließen rechnerisch 157,1 µA, bei 1 MHz 3,142 A. In der Praxis heißt das nicht, dass jedes Bauteil diesen Strom dauerhaft verträgt. Der ideale Rechenwert hilft dir, Größenordnungen zu verstehen und Bauteile sinnvoll zu vergleichen.

Kapazität berechnen, wenn Ladung, Energie oder Blindwiderstand bekannt sind

Du kannst die Kapazität auch rückwärts berechnen. Aus Ladung und Spannung ergibt sich die Kapazität durch Ladung geteilt durch Spannung. Aus Energie und Spannung folgt sie aus der Energieformel. Aus Blindwiderstand und Frequenz folgt sie aus der umgestellten Blindwiderstandsformel.

Beispiele:

• Bei 50 µC Ladung und 10 V Spannung beträgt die Kapazität 5 µF. Die gespeicherte Energie liegt bei 250 µJ, der Blindwiderstand bei 1 kHz bei 31,83 Ω.
• Bei 2 mC Ladung und 400 V Spannung ergibt sich ebenfalls 5 µF. Die gespeicherte Energie ist dann 400 mJ.
• Wenn der Blindwiderstand 1.000 Ω bei 50 Hz beträgt, ergibt sich eine Kapazität von 3,183 µF. Bei 12 V sind das 38,2 µC Ladung und 229,2 µJ Energie.
• Wenn ein Kondensator 0,5 J Energie bei 12 V speichern soll, ergibt sich eine Kapazität von 6.944 µF. Die Ladung beträgt 83,33 mC.

Achte bei solchen Rückwärtsrechnungen darauf, dass die Spannung zur tatsächlichen Anwendung passt. Die Energie steigt stark mit der Spannung, weil die Spannung in der Energieformel quadratisch eingeht. Ein Kondensator mit gleicher Kapazität kann bei anderer Spannung daher sehr unterschiedliche Energiemengen speichern.

Plattenkondensator berechnen: Fläche, Abstand und Material

Beim Plattenkondensator hängt die Kapazität von der Plattenfläche, dem Abstand der Platten und dem Material zwischen den Platten ab. In Worten lautet die Formel: elektrische Feldkonstante mal relative Permittivität mal Fläche geteilt durch Abstand.

Ein Plattenkondensator mit 100 cm² Fläche, 1 mm Abstand und Luft hat eine Kapazität von 88,59 pF. Bei 12 V speichert er 6,379 nJ und trägt 1,063 nC Ladung. Die elektrische Feldstärke beträgt 12 kV/m = 0,012 kV/mm.

Änderst du Fläche, Abstand oder Material, ändert sich die Kapazität direkt. Ein Beispiel mit 200 cm² Fläche, 0,5 mm Abstand und PTFE/Teflon kommt auf 708,3 pF. Bei 12 V sind das 51 nJ und 8,5 nC. Die elektrische Feldstärke beträgt 24 kV/m = 0,024 kV/mm.

Die Materialauswahl ist nur so genau wie der angenommene Wert der relativen Permittivität. Reale Materialien können je nach Zusammensetzung, Temperatur und Frequenz abweichen. Für eine Überschlagsrechnung ist die Formel gut geeignet, für reale Kondensatoren zählen zusätzlich Aufbau, Toleranz, Leckstrom und Spannungsfestigkeit.

Typische Fehler beim Kondensator berechnen

Viele falsche Ergebnisse entstehen durch Einheiten. Besonders häufig werden µF, nF und pF verwechselt. Merke dir als Orientierung: 1 µF = 1.000 nF = 1.000.000 pF. Ein 100 nF Kondensator entspricht 0,1 µF, ein 47 nF Kondensator entspricht 0,047 µF.

Auch bei Reihen- und Parallelschaltung ist die Verwechslung leicht passiert. Parallel addieren sich die Kapazitäten direkt. Drei Kondensatoren mit 100 nF, 220 nF und 1 µF parallel ergeben 1,32 µF. Bei 12 V speichert diese Kombination 95,04 µJ und trägt 15,84 µC Ladung.

In Reihe wird die Gesamtkapazität kleiner als die kleinste Einzelkapazität. Zwei Kondensatoren mit 100 nF und 220 nF in Reihe ergeben 68,75 nF. Bei 12 V sind das 4,95 µJ und 825 nC. Zwei gleiche Kondensatoren mit 10 µF in Reihe ergeben 5 µF. Bei 50 V teilt sich die Spannung im idealen Fall gleich auf: Jeder Kondensator hat 25 V, 250 µC und 3,125 mJ.

Prüfe außerdem, ob du Effektivwerte oder Spitzenwerte verwendest. Der angezeigte Wechselstrom bezieht sich auf Effektivwerte. Und: Die Rechnung beschreibt ideale Bauteile. Reale Kondensatoren haben Toleranzen, Verluste und Grenzwerte. Für die Bauteilauswahl brauchst du deshalb immer auch die Daten des konkreten Kondensators.