Induktivität-Rechner

Wie kannst du die Induktivität berechnen?

Für eine Zylinderspule nutzt die Rechnung die Spulenlänge, den Durchmesser, die Windungszahl und die relative Permeabilität des Materials. Du wählst im Rechner aus, ob du eine Zylinderspule, einen Ringkern, einen Kern mit AL-Wert oder die nötige Windungszahl berechnen möchtest, und trägst die passenden Maße ein.

Die Einheit der Induktivität ist Henry. In der Praxis begegnen dir meist µH, mH oder H. Eine Luftspule für HF liegt oft im Bereich µH, ein Ferritkern kann bei gleicher Geometrie deutlich höher liegen, wenn die relative Permeabilität groß ist.

Wichtig ist: Die Rechnung ist ein Modell. Bei Luftspulen passt die Geometrie gut zur Formel, solange die Spule nicht zu kurz im Verhältnis zum Durchmesser ist. Bei Kernen hängt das Ergebnis stark davon ab, ob der angegebene µr-Wert oder der AL-Wert zur realen Betriebsbedingung passt. Ferritmaterial, Luftspalt, Wicklungsaufbau und Sättigung können den gemessenen Wert verändern.

Induktivität Formel für die Zylinderspule mit Beispiel

Für eine lange Zylinderspule lautet die Rechnung in Worten: Induktivität gleich magnetische Feldkonstante mal relative Permeabilität mal Windungszahl zum Quadrat mal Querschnittsfläche, geteilt durch die Wicklungslänge. Die Querschnittsfläche wird aus dem Spulendurchmesser berechnet: A = π · d² ÷ 4.

Ein Beispiel: Eine Luftspule hat 120 Windungen, eine Wicklungslänge von 40 mm, einen Spulendurchmesser von 12 mm und µr = 1. Zuerst wird die Fläche bestimmt:

A = π · (0,0120 m)² ÷ 4 = 113,097 mm²

Dann folgt die Spulenformel:

L = 1,2566 · 10⁻⁶ · 1 · 120² · 113,097 · 10⁻⁶ m² ÷ 0,0400 m = 51,16 µH

Diese Formel ist die klassische Näherung für eine lange Spule. Im Beispiel ist die Spule aber nicht sehr lang. Deshalb wird zusätzlich die Randkorrektur nach Nagaoka verwendet. Der Nagaoka-Faktor ist 0,8838, daraus ergibt sich 45,22 µH. Der Unterschied ist nicht Messrauschen, sondern Folge der Spulenform: Das Magnetfeld läuft an den Enden nicht so ideal wie in der langen Spule.

Warum kurze Luftspulen oft weniger Induktivität haben

Bei kurzen Luftspulen überschätzt die einfache Spulenformel die Induktivität. Der Korrekturfaktor hängt vom Verhältnis Durchmesser ÷ Länge ab. Je größer der Durchmesser gegenüber der Länge ist, desto stärker wird die Abweichung.

Das sieht man an typischen Werten:

Durchmesser ÷ Länge	K_N	Schulformel zu hoch um
0,10	0,9588	4,3 %
0,30	0,8838	13,2 %
0,50	0,8181	22,2 %
1,00	0,6884	45,3 %
2,00	0,5255	90,3 %

Für eine Luftspule mit 20 Windungen, 10 mm Ø und 20 mm Länge liefert die einfache Rechnung 1,974 µH. Mit Randkorrektur bleiben 1,615 µH. Genau dieser Effekt ist in Filtern, Oszillatoren und Antennenanpassungen spürbar, weil dort schon kleine Abweichungen die Resonanz verschieben können.

Bei einem Eisen- oder Ferritkern wird die Nagaoka-Korrektur hier nicht als Luftspulen-Korrektur angewendet. Dort bestimmen Material, Kernform und Datenblattwerte das Ergebnis stärker als die reine Luftspulenform.

Induktiver Blindwiderstand: Frequenz ändert das Ergebnis deutlich

Der induktive Blindwiderstand wird aus Induktivität und Frequenz berechnet: X_L = 2π · f · L. Er ist kein Gleichstromwiderstand des Drahtes, sondern der Wechselstromwiderstand der Induktivität. Steigt die Frequenz, steigt auch X_L.

Für die Luftspule mit 51,164 µH ergibt sich bei 1 kHz ein induktiver Blindwiderstand von 321,5 mΩ. Dieselbe Spule hat bei 50 Hz nur 16,07 mΩ, bei 10 kHz dagegen 3,215 Ω, bei 100 kHz 32,15 Ω und bei 1 MHz 321,5 Ω.

Das erklärt, warum dieselbe Spule in einer Netzschaltung fast wie ein sehr kleiner Blindwiderstand wirken kann, in einer HF-Schaltung aber deutlich sperrt. Wenn du eine Spule für ein Signal auswählst, reicht die Induktivität allein deshalb nicht aus. Du brauchst immer auch die Frequenz, bei der sie arbeiten soll.

Die gespeicherte Energie wird mit W = ½ · L · I² berechnet. Bei 51,16 µH und 0,5 A sind das 6,396 µJ. Bei 1 mH und 0,5 A sind es 125 µJ.

Ringkern und AL-Wert berechnen

Für Ringkerne kann die Induktivität direkt aus Geometrie, Windungszahl und relativer Permeabilität berechnet werden: L = µ₀ · µr · N² · h · ln(Da ÷ Di) ÷ (2π). Die Formel nutzt Außendurchmesser, Innendurchmesser und Höhe des Rings. Sie ist hilfreich, wenn kein AL-Wert vorliegt.

Ein Ferrit-Ringkern mit 10 Windungen, 25 mm Außendurchmesser, 15 mm Innendurchmesser, 10 mm Höhe und µr 2.300 ergibt 235 µH. Der dazu passende Blindwiderstand ist 147,6 Ω bei 100 kHz. Der berechnete AL-Wert beträgt 2.349,8 nH.

Wenn der Hersteller einen AL-Wert nennt, ist die Rechnung oft direkter: L = AL · N². Für einen Kern mit AL = 250 nH und 200 Windungen ergibt sich 10 mH. Umgekehrt kannst du aus einer gewünschten Induktivität die Windungszahl berechnen: N = √(L ÷ AL). Für 1.000 µH bei AL = 100 nH werden 100 Windungen benötigt.

Der AL-Wert gilt immer für den jeweiligen Kernzustand. Ein Luftspalt, ein anderes Material oder ein anderer Arbeitspunkt verändert die reale Induktivität.

Typische Fehler beim Spule berechnen

Häufige Fehler entstehen nicht in der Formel, sondern bei den Eingaben und Einheiten.

• Der Spulendurchmesser wird von Drahtmitte zu Drahtmitte gemessen. Der äußere Drahtdurchmesser ist dafür nicht dasselbe.
• Länge und Durchmesser müssen zur tatsächlichen Wicklung passen, nicht nur zum Wickelkörper.
• Bei Luftspulen kann die lange Spulenformel zu hoch liegen. Bei 100 Windungen, 50 mm Wicklungslänge und 20 mm Spulendurchmesser ergibt sie 78,96 µH, mit Randkorrektur aber 67,1 µH.
• Der Drahtwiderstand ist nicht der induktive Blindwiderstand. Bei 35,5306 µH beträgt X_L bei 10 kHz 2,232 Ω, unabhängig davon muss der reale Drahtwiderstand separat betrachtet werden.
• µr ist kein fester Wert für jede Situation. Bei einer Spule mit Eisenkern, 500 Windungen, 40 mm Länge, 15 mm Durchmesser und µr = 200 ergibt die Rechnung 277,6 mH. In der Praxis können Material und Sättigung davon abweichen.
• Wenn du eine echte Spule nachmisst, nutze besser ein LCR-Messgerät. Viele einfache Multimeter messen keine Induktivität oder nur unter eingeschränkten Bedingungen.