Drehstrom-Rechner

Was berechnet der Drehstrom-Rechner?

Der Rechner hilft dir, wenn du drehstrom leistung berechnen willst oder aus einer bekannten Leistung den Strom je Außenleiter suchst. Du wählst aus, ob du Leistung aus Strom, Strom aus Leistung oder Stern / Dreieck berechnen möchtest, und gibst Spannung, Strom, cos φ und bei Bedarf den Wirkungsgrad ein.

Bei Drehstrom geht es meist um mehrere Leistungsarten gleichzeitig. Die Wirkleistung P ist die Leistung, die wirklich als Wärme, mechanische Arbeit oder Ladeleistung genutzt wird. Die Scheinleistung S beschreibt die elektrische Gesamtbelastung aus Spannung und Strom. Die Blindleistung Q entsteht bei induktiven oder kapazitiven Verbrauchern, zum Beispiel bei Motoren, und pendelt zwischen Netz und Verbraucher.

Für Heizungen, Durchlauferhitzer oder viele Wallboxen ist cos φ oft nah bei 1. Bei Motoren ist der Leistungsfaktor meist kleiner und sollte vom Typenschild kommen. Wenn du ihn weglässt oder pauschal zu hoch ansetzt, fällt die berechnete Wirkleistung zu groß aus oder der benötigte Strom zu klein.

Wichtig ist auch der Wirkungsgrad. Bei Motoren steht auf dem Typenschild häufig die abgegebene Wellenleistung. Der Anschluss muss aber die aufgenommene elektrische Leistung liefern. Darum braucht die Stromberechnung bei Motoren zusätzlich den Wirkungsgrad.

Wie funktioniert die Drehstrom-Formel?

Die Grundformel für die Scheinleistung lautet in Worten: Scheinleistung ist Wurzel 3 mal Spannung zwischen den Außenleitern mal Strom je Außenleiter. Für die Wirkleistung kommt der Leistungsfaktor dazu: Wirkleistung ist Scheinleistung mal cos φ. Für die Blindleistung wird statt cos φ der Sinus des Phasenwinkels verwendet.

Als Beispiel: Bei 400 V, 16 A und cos φ 0,9 ergibt sich zuerst die Scheinleistung:

• S = √3 · U · I = 1,732 · 400 V · 16 A = 11.085,13 VA
• P = S · cos φ = 11.085,13 · 0,9 = 9.976,61 W
• Q = S · sin φ = 11.085,13 · 0,4359 = 4.831,89 var

Der Rechner gibt dazu 9,98 kW Wirkleistung, 11,09 kVA Scheinleistung und 4,83 kvar Blindleistung aus. Der Phasenwinkel liegt in diesem Beispiel bei 25,8 °.

Der Faktor √3 taucht auf, weil bei Drehstrom die Außenleiterspannung und die Strangspannung nicht gleich sind. In einem üblichen 400-V-Netz liegt ein einzelner Strang in Sternschaltung bei 230,9 V, während zwischen zwei Außenleitern 400 V anliegen. Der Rechner arbeitet deshalb mit der verketteten Spannung zwischen den Außenleitern, wenn du die Drehstromleistung berechnest.

400 V oder 230 V beim Drehstrom Leistung berechnen?

Für einen normalen Drehstromanschluss gibst du die Spannung zwischen den Außenleitern ein. Im deutschen Netz ist das typischerweise 400 V. 230 V ist dagegen die Spannung eines Außenleiters gegen N. Wenn du versehentlich 230 V als Drehstromspannung eingibst, rechnest du mit einer anderen Außenleiterspannung und erhältst entsprechend andere Ergebnisse.

Der Unterschied wird an Beispielen deutlich. Bei 10 A, 400 V und cos φ 1,0 beträgt die Wirkleistung 6,93 kW. Zum Vergleich einphasig an 230 V sind es mit 10,00 A nur 2,31 kW. Der Rechner zeigt deshalb getrennt, was im Drehstromsystem und was einphasig bei gleichem Leiterstrom herauskommt.

Auch bei 16 A zeigt sich der Effekt: Im Drehstromnetz mit 400 V und cos φ 0,9 sind es 9,98 kW. Einphasig wären es bei gleichem Strom nur 3,33 kW. Bei 32 A, 400 V und cos φ 0,9 ergeben sich 19,95 kW; einphasig wären es 6,65 kW.

Es gibt aber Anlagen mit anderen Außenleiterspannungen. Bei 690 V, 16 A und cos φ 0,9 berechnet der Rechner 17,21 kW Wirkleistung, 19,12 kVA Scheinleistung und 8,34 kvar Blindleistung. Entscheidend ist also nicht die Gewohnheit, sondern welche Spannung tatsächlich zwischen den Außenleitern anliegt.

kW in Ampere Drehstrom: Strom aus Leistung berechnen

Wenn die Leistung bekannt ist, stellt der Rechner die Formel nach dem Strom um. In Worten: Strom ist aufgenommene Wirkleistung geteilt durch Wurzel 3, Außenleiterspannung und cos φ. Wenn ein Wirkungsgrad angegeben ist, wird vorher aus der abgegebenen Leistung die aufgenommene Leistung bestimmt.

Eine 11-kW-Wallbox bei 400 V, cos φ 1 und 100 % Wirkungsgrad zieht 15,88 A je Außenleiter. Die Scheinleistung beträgt 11,00 kVA, die Blindleistung 0,00 kvar und der Phasenwinkel 0,0 °. Das passt zu rein wirksamer Last: Es fließt Strom, aber keine Blindleistung.

Bei Motoren sieht es anders aus. Eine 7,5-kW-Drehstrommaschine bei 400 V, cos φ 0,9 und 100 % Wirkungsgrad benötigt 12,03 A je Außenleiter. Wird für einen Motor 7,5 kW, cos φ 0,85 und 90 % Wirkungsgrad angesetzt, steigt die aufgenommene Wirkleistung auf 8,33 kW und der Strom auf 14,15 A.

Noch deutlicher wird der Einfluss bei größerer Leistung: Ein 11-kW-Motor an 400 V mit cos φ 0,8 und 90 % Wirkungsgrad zieht 22,05 A je Außenleiter. Eine 22-kW-Anlage bei 400 V, cos φ 0,9 und 95 % Wirkungsgrad benötigt 37,14 A je Außenleiter. Du solltest deshalb bei Motoren nicht nur die kW-Angabe übernehmen, sondern cos φ und Wirkungsgrad mit betrachten.

Wirkleistung, Scheinleistung und Blindleistung richtig einordnen

Für die Auslegung ist nicht immer nur die Wirkleistung interessant. Leitungen, Schalter und Schutzorgane werden durch den Strom belastet. Der Strom hängt bei Drehstrom direkt mit der Scheinleistung zusammen. Die Wirkleistung sagt dagegen, wie viel nutzbare Leistung ankommt.

Bei 400 V, 16 A und cos φ 0,9 zeigt der Rechner 9,98 kW Wirkleistung, 11,09 kVA Scheinleistung und 4,83 kvar Blindleistung. Pro Stunde Volllast entspricht das 9,98 kWh Wirkenergie. Das ist nützlich, wenn du eine Laufzeit abschätzen möchtest. Die Blindleistung gehört nicht zur nutzbaren Arbeit, beeinflusst aber den Strom im Netz.

Eine Kompensation kann den Strom senken, wenn Blindleistung vorhanden ist. Im Beispiel mit 400 V, 16 A und cos φ 0,9 wären 1,55 kvar Kondensatorleistung nötig, je Strang in Dreieck 10,3 µF bei 400 V und 50 Hz. Der Strom sinkt dabei von 16,00 A auf 15,16 A.

Bei einem Motor mit 400 V, 32 A und cos φ 0,85 ergeben sich 18,84 kW Wirkleistung, 22,17 kVA Scheinleistung und 11,68 kvar Blindleistung. Eine Kompensation auf cos φ 0,95 benötigt 5,48 kvar Kondensatorleistung, je Strang in Dreieck 36,37 µF bei 400 V und 50 Hz. Der Strom sinkt von 32,00 A auf 28,63 A. Wenn der Ziel-cos φ nicht größer als der vorhandene ist, gibt es nichts sinnvoll zu verbessern.

Stern-Dreieck-Leistung und typische Fehler vermeiden

Bei ohmschen Heizelementen kann der Unterschied zwischen Stern und Dreieck sehr groß sein. Im Stern liegt an jedem Strang eine kleinere Strangspannung an. Im Dreieck liegt jeder Strang direkt an der Außenleiterspannung. Deshalb ist die Gesamtleistung in Dreieck bei gleichen Heizelementen deutlich höher.

Bei 400 V und 26,45 Ω je Strang berechnet der Rechner 6,05 kW in Stern und 18,15 kW in Dreieck. In Stern sind es je Strang 230,9 V und 8,73 A, der Leiterstrom beträgt 8,73 A. In Dreieck sind es je Strang 400 V und 15,12 A, der Leiterstrom beträgt 26,19 A.

Bei 400 V und 20 Ω je Strang sind es 8,00 kW in Stern und 24,00 kW in Dreieck. In Stern fließen je Strang 11,55 A, in Dreieck 20,00 A je Strang und 34,64 A Leiterstrom. Für Heizregister ist die Schaltungsart daher keine Nebensache.

Typische Fehler sind:

• 230 V eingeben, obwohl die 400 V zwischen den Außenleitern gemeint sind.
• cos φ 1 annehmen, obwohl ein Motor mit niedrigerem Leistungsfaktor betrieben wird.
• Die abgegebene Motorleistung wie die aufgenommene elektrische Leistung behandeln.
• Strangstrom und Leiterstrom bei Dreieckschaltung verwechseln.
• Die Drehstromformel auf unsymmetrische Lasten anwenden. Sie passt für gleichmäßig belastete Außenleiter. Bei stark ungleich verteilter Last müssen die Außenleiter einzeln betrachtet werden.