Wirkungsgrad-Rechner

Wie kannst du den Wirkungsgrad berechnen?

Der Wirkungsgrad beschreibt, welcher Anteil der zugeführten Leistung oder Energie als nutzbare Abgabe herauskommt. Wähle oben aus, ob du η, die Nutzleistung, die nötige Zufuhr oder eine Wirkungsgradkette berechnen möchtest.

Die wichtigste Unterscheidung ist: Was geht hinein und was kommt nutzbar heraus? Bei einem Motor ist die zugeführte Leistung oft die elektrische Aufnahme. Die abgegebene Nutzleistung ist die mechanische Leistung an der Welle. Bei einer Energiebetrachtung funktioniert die Rechnung genauso, nur mit kWh oder J statt W oder kW.

Ein hoher Wirkungsgrad heißt nicht automatisch, dass ein Gerät wenig Energie verbraucht. Ein großes Gerät mit gutem Wirkungsgrad kann trotzdem hohe Verluste haben, wenn die zugeführte Leistung groß ist oder es lange läuft. Deshalb lohnt sich neben η auch der Blick auf die Verlustleistung und auf die Betriebsstunden.

Wirkungsgrad Formel mit η - so läuft die Rechnung

Die Wirkungsgrad Formel lautet in Worten: Teile die abgegebene Nutzleistung durch die zugeführte Leistung und multipliziere das Ergebnis mit 100 %. Als Formel: η = P_ab ÷ P_zu · 100 %. Die Verlustleistung berechnest du aus der Differenz: P_V = P_zu - P_ab.

Beispiel: Ein Gerät nimmt 1.000 W auf und gibt 900 W als Nutzleistung ab. Dann gilt: 900 W ÷ 1.000 W = 0,9. Daraus wird 90 % Wirkungsgrad. Die Verlustleistung beträgt 100,00 W. Diese Verlustleistung erscheint in der Praxis meist als Wärme, Reibung, Schall oder eine andere nicht nutzbare Energieform.

Wenn diese 100,00 W über 8.760 h anfallen, ergeben sich 876 kWh Verlust pro Jahr. Bei 35 ct/kWh entsprechen die Verluste 306,60 € pro Jahr. Der Wirkungsgrad allein zeigt also den Anteil. Die Verlustleistung zeigt, wie viel tatsächlich verloren geht. Erst mit der Laufzeit wird daraus eine jährliche Energiemenge.

Nutzleistung berechnen und benötigte Zufuhr bestimmen

Du kannst die Wirkungsgradformel auch umstellen. Wenn du die zugeführte Leistung und η kennst, ergibt sich die Nutzleistung aus P_ab = η · P_zu. Wenn du dagegen eine gewünschte Nutzleistung erreichen willst, lautet die Rechnung P_zu = P_ab ÷ η.

Ein Beispiel für die Nutzleistung: Bei 85 % Wirkungsgrad und 1.200 W Zufuhr kommen 1.020 W als Nutzleistung heraus. 180 W gehen verloren, der Verlustanteil liegt bei 15 %. Für jede Einheit Nutzen musst du 1,18 Einheiten hineinstecken.

Ein Beispiel für die nötige Zufuhr: Für 800 W Nutzleistung bei 80 % Wirkungsgrad brauchst du 1.000 W Eingangsleistung. Davon gehen 200 W verloren. Bei 8.760 h werden daraus 1.752 kWh Verlust pro Jahr und 613,20 € Verlustkosten bei 35 ct/kWh.

Bei Pumpen, Motoren und Antrieben ist diese Umstellung besonders hilfreich. Eine 7,5-kW-Pumpe mit 88 % Wirkungsgrad benötigt 8,5227 kW Zufuhr. Die Verlustleistung beträgt 1,0227 kW. Bei 4.000 h entstehen 4.091 kWh Verlust pro Jahr und 1.431,82 € Verlustkosten bei 35 ct/kWh.

Gesamtwirkungsgrad berechnen bei einer Wirkungsgradkette

Bei mehreren Stufen addierst du Wirkungsgrade nicht. Du multiplizierst sie. Jede Stufe bekommt nur das weiter, was die vorherige Stufe übrig lässt. Deshalb kann eine Kette deutlich schlechter sein als die einzelnen Werte auf den ersten Blick wirken.

Beispiel mit Netzteil, Regler, Motor und Getriebe: Die Stufen haben 95 %, 92 %, 88 % und 97 %. Daraus entsteht ein Gesamtwirkungsgrad von 74,6 %. Von 1.000 W kommen am Ende der Kette 746,05 W an. Die Verlustleistung beträgt 253,9536 W, der Verlustanteil liegt bei 25,4 %.

Die Rechnung zeigt auch, wo du zuerst hinschauen solltest. In diesem Beispiel ist die schwächste Stufe die Stufe mit 88,0 %. Dort lohnt eine Verbesserung meist stärker als bei einer Stufe, die ohnehin schon sehr nahe am idealen Bereich liegt.

Für eine kürzere Kette aus 95 %, 92 % und 88 % ergibt sich ein Gesamtwirkungsgrad von 76,91 %. Bei 1.000 W bleiben 769,12 W übrig, 230,88 W gehen verloren. Bei 8.760 h entspricht das 2.023 kWh Verlust pro Jahr und 707,88 € bei 35 ct/kWh.

Typische Fehler beim Wirkungsgrad berechnen

Achte zuerst auf gleiche Einheiten. Du darfst W mit W vergleichen, kW mit kW und kWh mit kWh. Problematisch wird es, wenn Leistung und Energie vermischt werden. W und kW beschreiben eine Leistung, kWh und J eine Energiemenge. Die Formel ist gleich, aber die Größen müssen zusammenpassen.

Ein häufiger Fehler ist die vertauschte Richtung. Der Wirkungsgrad ist das Verhältnis von Nutzabgabe zu Zufuhr. Wenn du Zufuhr und Abgabe vertauschst, wirkt das Ergebnis zu gut oder physikalisch unsinnig. Bei einem normalen Energiewandler kann die nutzbare Abgabe nicht größer sein als die zugeführte Energie, wenn du dieselbe Bilanzgrenze meinst.

Der Prozentwert muss außerdem als Anteil verwendet werden. 88 % entspricht in der Rechnung 0,88. Deshalb wird bei einer Pumpe mit 7,5 kW Nutzleistung und 88 % Wirkungsgrad die Zufuhr durch 0,88 bestimmt, nicht durch 88.

Beachte auch den Betriebspunkt. Ein Elektromotor kann im Bestpunkt 94-99 % erreichen, arbeitet aber nicht automatisch in jedem Lastbereich dort. Ein Schaltnetzteil kann je nach Gerät bei 60-95 % liegen. Für eine echte Messung brauchst du deshalb passende Messwerte zur konkreten Last, nicht nur einen allgemeinen Tabellenwert.

Bei Wärmepumpen wird häufig eine Leistungszahl verwendet. Sie beschreibt ein anderes Verhältnis als der einfache Wirkungsgrad η. Wenn du eine Wärmepumpe beurteilst, solltest du daher genau prüfen, welche Größe angegeben ist und welche Energieflüsse in der Rechnung enthalten sind.