Schwingkreis-Rechner

Was bedeutet Resonanzfrequenz im LC-Schwingkreis?

Ein LC-Schwingkreis besteht aus einer Spule mit der Induktivität L und einem Kondensator mit der Kapazität C. Die Energie pendelt dabei zwischen Magnetfeld der Spule und elektrischem Feld des Kondensators. Die Frequenz, bei der dieser Austausch von selbst am besten passt, ist die Resonanzfrequenz f₀.

Bei f₀ sind die Blindwiderstände von Spule und Kondensator betragsmäßig gleich. Im Rechner wird dieser gemeinsame Wert als Kennwiderstand Z₀ = X_L = X_C ausgegeben. Beim Beispiel mit 1 mH und 1 µF liegt er bei 31,62 Ω. Diese Zahl hilft dir, Verluste einzuordnen: Ein kleiner Reihenwiderstand im Verhältnis zu Z₀ ergibt eine höhere Güte, ein großer Reihenwiderstand eine breitere, flachere Resonanz.

Wähle im Rechner aus, ob du f₀, C oder L suchst, gib die bekannten Werte mit Einheit ein und setze bei Bedarf den Reihen- oder Parallelwiderstand.

Wie kannst du die Resonanzfrequenz berechnen?

Die Resonanzfrequenz berechnest du mit der thomsonschen Schwingungsgleichung: Die Frequenz ist der Kehrwert aus 2π mal der Wurzel aus Induktivität mal Kapazität. Als Formel steht das so da: f₀ = 1 ÷ (2π · √(L · C)). Die Kreisfrequenz dazu ist ω₀ = 1 ÷ √(L · C).

Ein durchgerechnetes Beispiel: Für L = 1 mH und C = 1 µF gilt L · C = 1 mH · 1 µF = 1 · 10⁻⁹ s². Die Wurzel daraus ist √(L · C) = 31,62 µs. Daraus folgt f₀ = 1 ÷ (2π · 31,62 µs) = 5,0329 kHz. In Hz sind das 5.032,9212 Hz, die Kreisfrequenz ist 31.622,78 rad/s und die Periodendauer T beträgt 198,7 µs.

Du siehst daran auch den Zusammenhang: Entscheidend ist das Produkt L · C. Unterschiedliche Bauteilpaare können deshalb dieselbe Resonanzfrequenz haben. 10 mH und 100 nF ergeben ebenfalls 5,0329 kHz. Der Kreis verhält sich trotzdem nicht gleich, weil der Kennwiderstand dann 316,2 Ω beträgt und nicht 31,62 Ω.

Güte und Bandbreite im Schwingkreis berechnen

Die Güte Q beschreibt, wie schmal und ausgeprägt die Resonanz ist. Beim Reihenschwingkreis rechnet der Rechner Q = Z₀ ÷ R. Beim Parallelschwingkreis gilt Q = R_p ÷ Z₀. Die Bandbreite berechnet sich anschließend mit B = f₀ ÷ Q.

Im Beispiel mit 1 mH, 1 µF und 10 Ω Reihenwiderstand ist Z₀ = 31,62 Ω. Daraus folgt Q = Z₀ ÷ R = 3,1623; B = f₀ ÷ Q = 1.591,55 Hz. Die ausgegebene Bandbreite B (-3 dB) ist 1.591,5494 Hz. Die Grenzfrequenzen liegen bei 4,2997 kHz und 5,8912 kHz. Das ist eine niedrige Güte: Die Resonanz ist breit, bei f₀ ist die Spannung an L und C 3,16-mal so groß wie die angelegte Spannung.

Zum Vergleich: Bei 10 mH, 100 nF und 10 Ω liegt f₀ ebenfalls bei 5,0329 kHz, aber Z₀ bei 316,2 Ω. Die Güte steigt auf 31,6228 und die Bandbreite sinkt auf 159,1549 Hz. Die Grenzfrequenzen liegen dann bei 4,954 kHz und 5,1131 kHz. Gleiche Resonanzfrequenz heißt also nicht gleiche Selektivität.

Kapazität oder Induktivität für eine Ziel-Frequenz berechnen

Wenn die Ziel-Frequenz feststeht, stellst du die Formel um. Für die Kapazität gilt: C = 1 ÷ ((2π · f₀)² · L). Für die Induktivität gilt: L = 1 ÷ ((2π · f₀)² · C). Das ist praktisch, wenn du eine vorhandene Spule nutzen oder einen Kondensator passend auswählen willst.

Beispiel Kapazität: Für 455 kHz mit 100 µH braucht der Kreis C = 1,224 nF. Die Kreisfrequenz ist 2.858.849,31 rad/s, die Periodendauer 2,198 µs und der Kennwiderstand 285,9 Ω. Als nächste Normwerte werden E12: 1,2 nF → 459,44 kHz und E24: 1,2 nF → 459,44 kHz ausgegeben.

Beispiel Induktivität: Für 13,56 MHz mit 100 pF brauchst du L = 1,378 µH. Die Periodendauer beträgt 73,75 ns, der Kennwiderstand liegt bei 117,4 Ω. Mit Normwerten ergibt sich E12: 1,5 µH → 12,995 MHz oder E24: 1,3 µH → 13,959 MHz. In der Praxis ist dieser Vergleich oft wichtiger als der exakte Idealwert, weil reale Bauteile nur in bestimmten Reihen verfügbar sind.

Reihen- und Parallelschwingkreis: gleiche Formel, anderes Verhalten

Für die ideale Resonanzfrequenz verwenden Reihen- und Parallelschwingkreis dieselbe Grundformel. Der Unterschied steckt vor allem in den Verlusten und in der Art, wie du die Güte berechnest. Beim Reihenschwingkreis wirkt ein Verlustwiderstand in Reihe. Beim Parallelschwingkreis wird ein Parallelwiderstand R_p verwendet.

Ein Parallelkreis mit 10 µH, 100 pF und 50 kΩ kommt auf 5,0329 MHz. Die Güte ist 158,1139, die Bandbreite B (-3 dB) liegt bei 31.830,9890 Hz und die Grenzfrequenzen bei 5,017 MHz und 5,0489 MHz. Das ist eine schmale, spitze Resonanz.

Noch schmaler wird es im Beispiel mit 2,2 mH, 4,7 nF und 1.000 kΩ: Die Resonanzfrequenz beträgt 49,495 kHz, die Güte 1.461,6305 und die Bandbreite 33,8628 Hz. Die Grenzfrequenzen liegen bei 49,478 kHz und 49,512 kHz. Solche Ergebnisse zeigen, wie stark der Verlustwiderstand die Nutzbarkeit als Filter beeinflusst.

Typische Fehler beim Schwingkreis berechnen

Achte zuerst auf die Einheiten. µH, mH, nF, pF und µF liegen weit auseinander. Ein vertauschtes Präfix verschiebt die Resonanzfrequenz massiv. Der Rechner nimmt dir die Umrechnung ab, aber die Auswahl der Einheit muss zum Bauteil passen.

Zweiter Punkt: Verwechsle f₀ und ω₀ nicht. f₀ ist die Frequenz in Hz, kHz oder MHz. ω₀ ist die Kreisfrequenz in rad/s. Beim Beispiel 1 mH und 1 µF steht f₀ bei 5,0329 kHz, während ω₀ 31.622,78 rad/s beträgt.

Dritter Punkt: Der Verlustwiderstand ist kein Nebendetail. Bei 1 H und 1 µF mit 100 Ω im Reihenschwingkreis liegt f₀ bei 159,15 Hz, Q bei 10,0000 und die Bandbreite bei 15,9155 Hz. Ohne passende Verlustannahme bekommst du zwar eine Resonanzfrequenz, aber keine realistische Aussage zur Schärfe der Resonanz.

Vierter Punkt: Normwerte ändern das Ergebnis. Für 100 kHz mit 10 mH ergibt die ideale Rechnung C = 253,3 pF. Der E12-Wert 270 pF führt zu 96,859 kHz, der E24-Wert 240 pF zu 102,73 kHz. Plane deshalb Abgleich, Toleranzen und parasitäre Kapazitäten mit ein, besonders bei höheren Frequenzen.