Wärmeleitung-Rechner

Wie kannst du den Wärmestrom berechnen?

Der Wärmestrom beschreibt, wie viel Wärmeleistung durch eine Schicht, ein Bauteil, ein Rohr oder einen Heizkreis übertragen wird. Die Einheit ist Watt, bei größeren Leistungen oft kW. Für eine Wand oder Dämmplatte hängt der Wert vor allem von der Wärmeleitfähigkeit λ, der Fläche A, der Temperaturdifferenz ΔT und der Dicke d ab. Je größer λ, Fläche und Temperaturdifferenz sind, desto höher wird der Wärmestrom. Je dicker die Schicht ist, desto kleiner wird er.

Für die reine Wärmeleitung nach Fourier lautet die Rechnung in Worten: Wärmeleitfähigkeit mal Fläche mal Temperaturdifferenz geteilt durch Dicke. Im Beispiel mit λ = 0,8 W/(m·K), 20 m² Fläche, 20 K Temperaturdifferenz und 24 cm Dicke wird die Dicke als 0,2400 m eingesetzt. Der Rechenweg ist: Q̇ = λ · A · ΔT ÷ d = 0,8 · 20 m² · 20 K ÷ 0,2400 m = 1.333,3 W. Das entspricht 1,333 kW. Die Wärmestromdichte beträgt 66,67 W/m², also der Wärmestrom bezogen auf die Fläche.

Wenn du den Rechner nutzt, wählst du zuerst die passende Berechnungsart und gibst dann Material, Dicke, Fläche oder Rohrdaten sowie die Temperaturdifferenz ein. Wichtig ist dabei: Die Gleichung für eine ebene Schicht setzt eine gleichmäßige Schicht voraus. Sie beschreibt keine Fensteranschlüsse, keine Fugen, keine Feuchteeffekte und keine punktuellen Wärmebrücken.

Wärmeleitung, Wärmestrom und U-Wert sind nicht dasselbe

Bei der Wärmeleitung schaust du nur auf den Transport durch ein Material. Das passt zum Beispiel für eine einzelne Schicht Mineralwolle, Glas, Beton oder Porenbeton. Der Wärmestrom Q̇ ist dann das Ergebnis in W oder kW. Er sagt dir, welche Wärmeleistung gerade durch diese Schicht fließt.

Der U-Wert geht einen Schritt weiter. Er beschreibt den Wärmedurchgang von Luftseite zu Luftseite und berücksichtigt zusätzlich die Wärmeübergangswiderstände an den Oberflächen. Darum ist der U-Wert die üblichere Größe, wenn du ein Bauteil wie Außenwand, Dach, Kellerdecke oder Bodenplatte beurteilst. Gerechnet wird dann: Wärmestrom ist U-Wert mal Fläche mal Temperaturdifferenz.

Das sieht man gut an demselben Wandaufbau: Bei reiner Wärmeleitung durch 24 cm Material mit λ = 0,8 W/(m·K), 20 m² und 20 K kommen 1.333,3 W heraus. Als Außenwand mit R_si 0,13 und R_se 0,04 ergibt sich dagegen ein U-Wert von 2,128 W/(m²K) und ein Wärmestrom von 851,1 W. Der Wärmedurchgangswiderstand R_T liegt dann bei 0,470 m²K/W.

Für Heizkosten ist der Bauteil-Modus näher an der Praxis, aber trotzdem eine Modellrechnung. Im Beispiel der ungedämmten Außenwand ergeben sich bei 180 Tage Heizperiode und 0,12 €/kWh ein Wärmeverlust von 3.677 kWh und Kosten von 441,19 €. Reale Werte können abweichen, weil Außentemperaturen schwanken, Räume unterschiedlich beheizt werden und die Konstruktion selten vollständig homogen ist.

Wärmeleitfähigkeit Tabelle: Was λ praktisch bedeutet

Die Wärmeleitfähigkeit λ entscheidet stark darüber, ob ein Stoff Wärme schnell weitergibt oder gut dämmt. Metalle haben hohe λ-Werte und leiten Wärme sehr gut. Dämmstoffe haben niedrige λ-Werte und bremsen den Wärmestrom stark. Das ist der Grund, warum schon dünne Metallteile große Wärmebrücken bilden können, während eine Dämmschicht den Wärmeverlust deutlich senkt.

Ein paar typische Werte zeigen den Abstand zwischen den Stoffgruppen:

Material	λ
Kupfer (rein)	401 W/(m·K)
Aluminium (99,5 %)	236 W/(m·K)
Stahl, unlegiert (48-58)	50 W/(m·K)
Beton	2,1 W/(m·K)
Vollziegel (1.800 kg/m³)	0,81 W/(m·K)
Porenbeton (350-400 kg/m³)	0,1 W/(m·K)
Mineralwolle WLS 035	0,035 W/(m·K)
PIR/PUR WLS 024	0,024 W/(m·K)

Wie groß der Unterschied wird, zeigen konkrete Rechnungen: Durch 24 cm Beton, 20 m² Fläche und 20 K Temperaturdifferenz fließen 3.500,0 W. Bei 12 cm Mineralwolle WLS 035, 10 m² und 15 K sind es dagegen 43,8 W. Bei 30 cm Porenbeton, 15 m² und 22 K ergibt die reine Wärmeleitung 110,0 W.

Achte darauf, dass λ zum tatsächlichen Material passt. Ein Ziegel ist nicht einfach ein Ziegel: Vollziegel (1.800 kg/m³) steht mit 0,81 W/(m·K) in der Tabelle, Hochlochziegel (1.200 kg/m³) mit 0,5 W/(m·K), Wärmedämmziegel mit 0,09 W/(m·K). Wenn du statt des passenden Materials einen ähnlichen Stoff auswählst, kann das Ergebnis deutlich danebenliegen.

Wärmestrom am Bauteil: Wand, Dach und Kellerdecke einordnen

Für Bauteile ist der U-Wert besonders hilfreich, weil er verschiedene Konstruktionen vergleichbar macht. Der Rechner nutzt dafür die Schichtdicke, die Wärmeleitfähigkeit und die Wärmeübergangswiderstände. Für eine Außenwand werden zum Beispiel R_si 0,13 und R_se 0,04 verwendet. Für eine Kellerdecke zum unbeheizten Keller stehen R_si 0,17 und R_se 0,17 zur Auswahl.

Eine 36,5 cm Außenwand aus Hochlochziegeln mit 25 m² Fläche und 18 K Temperaturdifferenz ergibt 500,0 W Wärmestrom. Der U-Wert liegt bei 1,111 W/(m²K), die Wärmestromdichte bei 20,00 W/m². Über 180 Tage Heizperiode kommen 2.160 kWh und 259,20 € heraus. Die Einordnung lautet: schlecht gedämmt, 4,6-mal so viel Wärmeverlust wie nach GEG zulässig.

Anders sieht es bei einer gedämmten Dachkonstruktion aus Holzfaser WLS 040 aus. Bei 20 cm Dicke, 40 m² und 25 K liegt der Wärmestrom bei 194,6 W. Der U-Wert beträgt 0,195 W/(m²K), der Wärmeverlust in der Heizperiode 840 kWh und die Kosten 100,86 €. Diese Konstruktion hält den GEG-Höchstwert bei Sanierung ein (0,24 W/(m²K)).

Auch eine Kellerdecke kann stark ins Gewicht fallen. Bei 16 cm EPS weiß WLS 035, 30 m² und 12 K ergibt sich ein Wärmestrom von 73,3 W und ein U-Wert von 0,204 W/(m²K). Der Wärmeverlust in der Heizperiode beträgt 317 kWh, die Kosten liegen bei 38,00 €. Die Einordnung: hält den GEG-Höchstwert bei Sanierung ein (0,3 W/(m²K)).

Rohr und Heizkreis: anderer Aufbau, andere Formel

Bei Rohren ist die Geometrie nicht eben, sondern zylindrisch. Deshalb wird nicht einfach durch die Dicke geteilt. Die Rohrformel nutzt den Innenradius, den Außenradius, die Rohrlänge, die Wärmeleitfähigkeit und die Temperaturdifferenz. Für eine Rohrdämmung ist der Innendurchmesser der Schicht typischerweise der Außendurchmesser des Rohrs. Bei einem 22er-Rohr und 20 mm Dämmung WLS 035 über 10 m Länge und 40 K ergibt sich 84,9 W. Das sind 8,49 W/m und 2,04 kWh pro Tag.

Unisolierte oder stark leitende Metallrohre können rechnerisch sehr hohe Werte liefern. Ein 2 m langes Kupferrohr mit 22 mm Innendurchmesser und 50 K kommt auf 80.559,9 W, also 80,560 kW. Ein 10 m langes Stahlrohr mit 28 mm Innendurchmesser und 40 K ergibt 43.358,1 W. Solche Ergebnisse zeigen vor allem, wie stark das Material leitet. In der Praxis begrenzen Oberflächenübergang, Luftbewegung, Rohrumgebung und weitere Schichten den tatsächlichen Wärmeabfluss.

Für einen Heizkreis wird dagegen nicht durch ein Bauteil gerechnet. Hier geht es um die Wärmeleistung, die das Heizwasser transportiert. Die Rechnung lautet: Volumenstrom mal 1,163 Wh/(l·K) mal Spreizung. Bei 500 l/h und 10 K Spreizung ergibt das 5.815,0 W beziehungsweise 5,815 kW Heizleistung. Bei 1.200 l/h und 5 K sind es 6.978,0 W oder 6,978 kW. Das ist nützlich, wenn du gemessenen Volumenstrom und Vorlauf-Rücklauf-Differenz in eine Heizleistung übersetzen willst.

Typische Fehler beim Wärmestrom berechnen vermeiden

Der häufigste Fehler ist die Dicke. In der Formel steht d in Metern. Wenn du mit Zentimetern oder Millimetern rechnest, muss die Einheit sauber umgerechnet werden. Der Rechner nimmt dir das ab, wenn du die passende Einheit auswählst. Beim eigenen Rechnen ist genau dieser Schritt eine häufige Ursache für viel zu große oder viel zu kleine Ergebnisse.

Der zweite Fehler ist eine falsche Temperaturdifferenz. Für reine Wärmeleitung ist die Differenz zwischen den beiden Oberflächen gemeint. Beim Bauteil mit U-Wert nutzt du dagegen die Differenz zwischen Raumluft und Außenluft oder angrenzender Luft. Das klingt ähnlich, ist aber nicht identisch. Bei massiven oder mehrschichtigen Bauteilen können die Oberflächentemperaturen deutlich von der Lufttemperatur abweichen.

Der dritte Fehler ist die Verwechslung von W und kWh. Der Wärmestrom in W ist eine Leistung zu einem bestimmten Temperaturunterschied. Die Wärmemenge in kWh entsteht erst über eine Dauer. Deshalb kann ein Bauteil mit moderatem Wärmestrom über eine lange Heizperiode trotzdem einen spürbaren Energieverlust verursachen.

Grenzen hat die Rechnung bei Feuchte, Fugen, Wärmebrücken, Hinterlüftung und inhomogenen Schichten. Eine durchgehende Metallbefestigung, ein feuchter Dämmstoff oder ein schlecht ausgeführter Anschluss kann den realen Wärmefluss erhöhen. Für eine erste technische Abschätzung ist die Rechnung sehr brauchbar. Für Nachweise, Sanierungsplanung oder Schadensbewertung brauchst du jedoch den konkreten Aufbau mit allen Schichten und Randbedingungen.