Freier-Fall-Rechner

Was berechnet der Freier-Fall-Rechner?

Der Freier-Fall-Rechner ermittelt Fallzeit, Fallgeschwindigkeit, Aufprallgeschwindigkeit, Fallhöhe und Aufprallenergie. Grundlage ist der freie Fall: Ein Körper wird nur durch die Fallbeschleunigung schneller. Auf der Erde wird dafür meist mit 9,80665 m/s² gerechnet.

Wähle, ob Fallhöhe, Fallzeit oder Zielgeschwindigkeit gegeben ist, und gib dann Ort, Masse und optional Luftwiderstand ein.

Ohne Luftwiderstand hängt die Fallzeit nicht von der Masse ab. Eine schwere und eine leichte Kugel fallen im Modell gleich schnell, wenn sie am selben Ort aus derselben Höhe losgelassen werden. Die Masse wirkt sich dann nur auf die Aufprallenergie aus. Genau deshalb kann der Rechner bei gleicher Fallhöhe und gleicher Fallbeschleunigung dieselbe Geschwindigkeit liefern, aber eine andere Energie, wenn du die Masse änderst.

Mit Luftwiderstand wird die Rechnung realistischer, aber auch stärker von Annahmen abhängig. Dann zählen Widerstandsbeiwert, angeströmte Fläche und Körperhaltung. Ein Mensch in Bauchlage hat zum Beispiel andere Werte als ein kompakter Körper oder eine kopfüber fallende Person.

Wie kannst du die Fallgeschwindigkeit berechnen?

Ohne Luftwiderstand lautet die zentrale Formel: v = √(2·g·h). In Worten: Die Aufprallgeschwindigkeit ergibt sich aus Fallbeschleunigung und Fallhöhe. Die Fallzeit berechnest du mit t = √(2h ÷ g). Danach gilt v = g·t. Für den zurückgelegten Weg nach einer vorgegebenen Zeit gilt s = ½·g·t².

Ein Beispiel mit 100 m Fallhöhe auf der Erde zeigt den Ablauf:

• Fallzeit: t = √(2 · 100 ÷ 9,80665) = 4,516 s
• Geschwindigkeit: v = 9,80665 · 4,516 = 44,29 m/s = 159,4 km/h
• Aufprallenergie bei 80 kg: E_kin = ½ · 80 kg · (44,29 m/s)² = 78.453 J

Die km/h entstehen durch Umrechnung aus m/s. Der Rechner zeigt beide Einheiten, weil in Physikaufgaben oft m/s verwendet wird, während man Geschwindigkeiten im Alltag eher in km/h einordnet.

Die Aufprallenergie ist eine physikalische Bewegungsenergie. Sie sagt nicht allein aus, welche Verletzungen auftreten würden. Dafür wären weitere Faktoren nötig, etwa Bremsweg, Aufprallfläche, Körperhaltung und Material des Untergrunds.

Fallzeit berechnen: Beispiele für 3 s, 100 m und 1.000 m

Die Fallbewegung ist beschleunigt. Das bedeutet: In gleichen Zeitabschnitten kommen nicht gleiche Strecken dazu, sondern immer größere. Nach 3 s freiem Fall auf der Erde sind es 44,13 m Fallstrecke. Die Geschwindigkeit liegt dann bei 29,42 m/s beziehungsweise 105,9 km/h. Das entspricht einem Aufprall aus 44,1 m Höhe, also etwa 14,7 Stockwerken à 3 m.

Bei einer gegebenen Höhe liest sich die Rechnung anders herum. Aus 100 m Höhe dauert der freie Fall auf der Erde 4,52 s. Die Aufprallgeschwindigkeit beträgt 44,29 m/s oder 159,4 km/h. Die Aufprallenergie bei 80 kg liegt bei 78.453 J.

Für größere Höhen wachsen die Werte deutlich. Aus 500 m Höhe ohne Luftwiderstand ergibt sich eine Fallzeit von 10,10 s und eine Geschwindigkeit von 356,5 km/h. Aus 1.000 m Höhe ohne Luftwiderstand sind es 14,28 s und 504,2 km/h. Diese Werte sind idealisierte Rechenwerte. In der realen Luft wird ein Mensch bei solchen Höhen nicht unbegrenzt schneller, weil der Luftwiderstand mit zunehmender Geschwindigkeit stärker wirkt.

Fallgeschwindigkeit berechnen mit Luftwiderstand

Der Luftwiderstand begrenzt die Geschwindigkeit. Je größer die angeströmte Fläche und je ungünstiger die Form, desto früher nähert sich der Körper einer Endgeschwindigkeit. Für einen Menschen in Bauchlage werden als grobe Werte etwa c_w 0,7-1,0 und eine angeströmte Fläche von 0,5-0,7 m² verwendet. Kopfüber kann die Fläche eher bei 0,1-0,2 m² liegen.

Ein Beispiel: Bei 1.000 m Fallhöhe, 80 kg Masse, c_w 0,8 und 0,6 m² angeströmter Fläche ergibt sich mit Luftwiderstand eine Aufprallgeschwindigkeit von 51,64 m/s, also 185,9 km/h. Die Fallzeit beträgt 23,01 s. Die berechnete Endgeschwindigkeit liegt bei 186,0 km/h. Ohne Luftwiderstand wären es für dieselbe Höhe 504,2 km/h.

Daran siehst du den Unterschied zwischen Schulmodell und Praxisnähe. Das Modell ohne Luftwiderstand ist sauber, schnell und für kurze Strecken oft brauchbar. Bei einem Fallschirmspringer, bei großen Höhen oder bei leichten, flächigen Gegenständen ist der Luftwiderstand dagegen nicht mehr nebensächlich. Dann sind c_w und Fläche keine Details, sondern bestimmen das Ergebnis stark.

Typische Fehler beim Aufprallgeschwindigkeit berechnen

Der häufigste Fehler ist eine verwechselte Einheit. 50 km/h sind nicht dasselbe wie 50 m/s. Wenn du 50 km/h als Zielgeschwindigkeit eingibst, ergibt sich auf der Erde ohne Luftwiderstand eine nötige Fallhöhe von 9,84 m und eine Fallzeit von 1,42 s. Die Aufprallenergie bei 80 kg beträgt 7.716 J.

Auch die Masse wird oft falsch eingeordnet. Ohne Luftwiderstand ändert sie die Fallzeit und die Geschwindigkeit nicht. Sie ändert aber die Energie. Deshalb kann eine Rechnung mit gleicher Höhe und anderem Gewicht dieselbe km/h-Zahl liefern, aber eine andere Energie.

Der Ort des Falls ist ebenfalls relevant. Auf dem Mond ergibt eine Fallzeit von 10,00 s eine Strecke von 81,00 m und 58,3 km/h. Auf dem Mars dauert ein Fall aus 20 m Höhe 3,28 s und endet bei 43,9 km/h. Auf dem Jupiter erreicht ein Körper nach 5,00 s bereits 446,2 km/h und hat 309,88 m zurückgelegt.

Praxis-Tipp: Nutze das Modell ohne Luftwiderstand, wenn du eine Physikaufgabe, eine Vergleichsrechnung oder kurze Fallhöhen berechnen willst. Aktiviere den Luftwiderstand, wenn Körperhaltung, Fläche oder große Fallhöhen eine Rolle spielen.