Zufallsgenerator

Was macht der Zufallsgenerator genau?

Der Zufallsgenerator zieht Zahlen, Lottozahlen, Würfelwerte oder Münzwürfe nach den eingestellten Regeln. Du legst fest, aus welchem Bereich gezogen wird, ob Werte mehrfach vorkommen dürfen und ob das Ergebnis sortiert angezeigt werden soll.

Für eine einzelne Zufallszahl von 1 bis 100 wird zum Beispiel ein Wert aus genau diesem Bereich gezogen. Im Beispiel ist das die 63. Die Anzeige nennt zusätzlich, wie viele Ergebnisse möglich sind und wie groß die Chance für genau dieses Ergebnis ist.

Beim Lottozahlen Generator ist die Logik anders als bei einer einfachen Zahl: Es werden verschiedene Zahlen ohne Wiederholung gezogen, danach kommt die Zusatzzahl hinzu. Beim Würfel online zählt dagegen die Reihenfolge der Würfe, weil ein erster Wurf mit 4 und ein zweiter Wurf mit 1 etwas anderes ist als umgekehrt. Bei der Münze gilt dasselbe: Kopf und Zahl können sich wiederholen, und die angezeigte Reihenfolge gehört zum Ergebnis.

So funktioniert die Berechnung beim Zufallszahlen Generator

Die Grundidee ist Gleichverteilung: Jeder erlaubte Wert hat dieselbe Chance. In Worten lautet die Formel: Die Wahrscheinlichkeit für einen einzelnen Wert ist eins geteilt durch die Anzahl der möglichen Werte. Für einen Bereich wird diese Anzahl aus oberem Wert minus unterem Wert plus eins bestimmt.

Beispiel: Du ziehst eine Zufallszahl von 1 bis 100, ohne Nachkommastellen. Im Ergebnis steht 63. Es gibt 100 Zahlen, und die Chance für genau dieses Ergebnis beträgt 1 : 100 (1,00 %). Die 63 ist dabei nicht wahrscheinlicher als die 1, die 50 oder die 100.

Wenn du mehrere Zahlen ohne Wiederholung ziehst und sortieren lässt, wird aus der Rechnung eine Kombination. Dann zählt nur, welche Zahlen enthalten sind, nicht in welcher Reihenfolge sie ursprünglich gezogen wurden. Ein Beispiel sind 5 Zahlen von 1 bis 50 ohne Wiederholung, sortiert: gezogen werden 2, 28, 32, 49, 50. Dafür gibt es 2.118.760 Kombinationen ohne Reihenfolge, die Chance für genau dieses Ergebnis liegt bei 1 : 2.118.760.

Mit Wiederholung ist es anders. Bei 5 Zufallszahlen von 1 bis 10 können Werte mehrfach auftreten. Im Beispiel erscheinen 7, 1, 6, 10, 10. Genau diese Reihenfolge hat die Chance 1 : 100.000, und es gibt 100.000 Reihenfolgen.

Mit oder ohne Wiederholung: der wichtigste Unterschied

Ohne Wiederholung bedeutet: Eine gezogene Zahl kommt aus dem Topf und kann im selben Ergebnis nicht noch einmal vorkommen. Das passt für Lottozahlen, Stichproben aus einer Liste oder eindeutige Startnummern. Bei 10 Zufallszahlen von 1 bis 100 ohne Wiederholung und sortierter Ausgabe lautet ein Beispiel: 2, 32, 48, 54, 63, 64, 75, 97, 99, 100. Dafür werden 17.310.309.456.440 Kombinationen ohne Reihenfolge angezeigt.

Mit Wiederholung bedeutet: Nach jeder Ziehung ist der Wert wieder verfügbar. Das passt für Würfe, Münzen oder Situationen, in denen dasselbe Ergebnis mehrfach vorkommen darf. Bei 5 Zufallszahlen von 1 bis 10 mit Wiederholung kann deshalb die 10 mehrfach im Ergebnis stehen.

Sortieren verändert nur die Darstellung, nicht die Ziehung selbst. Bei 3 Zufallszahlen zwischen 20 und 50 sortiert zeigt das Beispiel 21, 37, 39. Die ursprüngliche Ziehung kann eine andere Reihenfolge gehabt haben, die sortierte Ausgabe ist aber leichter zu lesen. Wenn du die Reihenfolge auswerten willst, solltest du nicht sortieren.

Lottozahlen, Eurojackpot, Würfel online und Münze werfen

Beim Lotto 6 aus 49 zieht der Generator 6 verschiedene Zahlen und eine Superzahl. Ein Beispiel ist 2 · 18 · 27 · 31 · 48 · 49 mit Superzahl 6. Für den Hauptgewinn werden 139.838.160 Tipps unterschieden; ohne Superzahl sind es 13.983.816 mögliche Tipps.

Beim Eurojackpot werden 5 Zahlen aus 50 und 2 Eurozahlen aus 12 gezogen. Ein Beispiel ist 2 · 28 · 32 · 49 · 50 mit Eurozahlen 4 · 8. Für 5 + 2 Richtige gibt es 139.838.160 mögliche Tipps; ohne Eurozahlen sind es 2.118.760.

Beim Würfel online zählt jeder Wurf einzeln. Zwei Würfel mit 6 Seiten ergeben im Beispiel 4, 1 mit Summe 5. Für genau diese Reihenfolge wird 1 : 36 angezeigt. Wenn dich statt der Reihenfolge die Augensumme interessiert, ist die Verteilung anders: Die Summe 7 hat 6 : 36, die Summe 2 hat 1 : 36.

Bei der Münze kannst du mehrere Würfe auf einmal erzeugen. Bei 10 Münzwürfen zeigt das Beispiel Zahl, Kopf, Zahl, Zahl, Zahl, Kopf, Zahl, Zahl, Kopf, Zahl. Die Verteilung ist 3× Kopf, 7× Zahl, die Chance für genau diese Reihenfolge beträgt 1 : 1.024.

Typische Fehler beim Zufallsgenerator vermeiden

Ein häufiger Fehler ist, sortierte Ergebnisse als Ziehungsreihenfolge zu lesen. Wenn du die Option zum Sortieren aktivierst, wird das Ergebnis nachträglich geordnet. Für eine Liste, bei der die Reihenfolge wichtig ist, lässt du diese Option besser aus.

Der zweite Fehler ist die Verwechslung von Wiederholung und eindeutiger Ziehung. Wenn dieselbe Zahl nicht mehrfach vorkommen darf, wählst du ohne Wiederholung. Wenn du Würfelwürfe, Münzwürfe oder Ziehungen mit Zurücklegen abbilden willst, brauchst du Wiederholung.

Auch Nachkommastellen ändern die Menge der möglichen Werte. Zwischen 0 und 1 mit 2 Nachkommastellen zeigt das Beispiel 0,63. Dafür werden 101 Zahlen und eine Chance von 1 : 101 (0,99 %) ausgewiesen. Das ist etwas anderes als eine ganze Zahl aus einem größeren Bereich.

Für Passwörter oder Verschlüsselung solltest du einen allgemeinen Zufallsgenerator nicht blind verwenden. Entscheidend ist dort nicht nur, dass ein Ergebnis zufällig aussieht, sondern wie der Zufall technisch erzeugt wird und ob das Verfahren für Sicherheitszwecke gedacht ist. Für Auslosungen, Beispiele, Spiele, Übungen und einfache Stichproben reicht die hier gezeigte Modellrechnung gut aus.