Statik-Rechner

Wann kannst du mit diesem Modell Statik berechnen?

Der Rechner behandelt einen Einfeldträger: ein gerader Balken liegt links und rechts gelenkig auf und wird dazwischen belastet. Das passt zu vielen Vorbemessungen, etwa für einen Stahlträger zwischen zwei Auflagern, solange du das System wirklich als einfach gelagerten Träger ansetzen kannst.

Du kannst Gleichlasten, mittige Punktlasten, frei platzierte Punktlasten sowie eine Kombination aus Gleichlast und Punktlast untersuchen. Bei der Gleichlast steht die Last über die gesamte Stützweite verteilt an, zum Beispiel als Eigengewicht plus Nutzlast. Bei einer Punktlast wirkt die Kraft an einer bestimmten Stelle, etwa durch eine konzentrierte Auflagerung.

Wähle Stützweite, Lastmodell, Querschnitt und Elastizitätsmodul aus oder trage eigene Querschnittswerte ein.

Die Rechnung liefert elastische Werte: Auflagerkräfte, maximales Biegemoment, maximale Querkraft, Rand-Biegespannung und Durchbiegung. Das ist eine Vorbemessung, kein vollständiger Standsicherheitsnachweis. Nicht enthalten sind zum Beispiel Stabilitätsnachweise, Anschlüsse, lokale Krafteinleitung, Brandschutz, Schwingungen, Auflagerpressung und normgerechte Lastkombinationen.

So funktioniert die Berechnung bei der statischen Berechnung

Für eine gleichmäßig verteilte Last auf einem Einfeldträger gilt in Worten: Das maximale Biegemoment ergibt sich aus Streckenlast mal Stützweite zum Quadrat, geteilt durch 8. Die maximale elastische Durchbiegung ergibt sich aus 5 mal Streckenlast mal Stützweite hoch 4, geteilt durch 384 mal Elastizitätsmodul mal Flächenträgheitsmoment. Bei Punktlasten wird die elastische Biegelinie entsprechend der Lastposition berechnet. Bei kombinierten Lasten werden die Wirkungen überlagert.

Ein Beispiel: Ein IPE 200 mit 5 m Stützweite wird mit 5 kN/m Gleichlast belastet. Für Baustahl wird hier E = 210.000 N/mm² angesetzt. Aus dem Gleichgewicht folgen eine linke Auflagerkraft von 12,5 kN und eine rechte Auflagerkraft von 12,5 kN. Das maximale elastische Biegemoment beträgt 15,625 kNm. Die elastische Rand-Biegespannung liegt bei 80,5412 N/mm².

Die maximale elastische Durchbiegung beträgt 9,9723 mm und tritt bei 2,5 m von links auf. Die eigene Verformungsreferenz L/300 liegt in diesem Beispiel bei 16,6667 mm. Der Vergleich ergibt 59,83 %. Das heißt: Bezogen auf diese selbst gewählte Referenz liegt die berechnete elastische Durchbiegung darunter. Ob diese Referenz für dein Bauteil fachlich passt, musst du unabhängig von der Rechenzahl festlegen.

Warum Durchbiegung und Spannung getrennt betrachten?

Bei der statischen Berechnung wirken Spannung und Durchbiegung unterschiedlich. Die Biegespannung hängt stark vom Widerstandsmoment des Querschnitts ab. Die Durchbiegung hängt dagegen stark von Stützweite, Elastizitätsmodul und Flächenträgheitsmoment ab. Deshalb kann ein Träger bei der Spannung noch unauffällig wirken, während die Verformung schon kritisch aussieht.

Das zeigt ein Vergleich: Ein 6 m langer IPE 200 unter 10 kN/m Gleichlast erreicht ein maximales Moment von 45 kNm, eine Rand-Biegespannung von 231,9588 N/mm² und eine Durchbiegung von 41,3573 mm. Die Referenz L/300 beträgt 20 mm, der Vergleich liegt bei 206,79 %. Hier fällt also besonders die Verformung auf.

Noch deutlicher wird der Einfluss des Elastizitätsmoduls. Beim gleichen System mit 5 m Stützweite, 5 kN/m Gleichlast und IPE 200 bleibt das Biegemoment bei 15,625 kNm und die Rand-Biegespannung bei 80,5412 N/mm², wenn nur E = 11.000 N/mm² eingetragen wird. Die Durchbiegung steigt jedoch auf 190,3809 mm, der Vergleich zur Referenz liegt bei 1.142,29 %. Der Rechner ersetzt damit keine Materialbemessung, zeigt aber sehr klar, wie empfindlich die Verformung auf den E-Modul reagiert.

IPE, HEA und HEB: gleiche Last, andere Verformung

Profile mit ähnlicher Bauhöhe können sich im Ergebnis deutlich unterscheiden, weil Flächenträgheitsmoment und Widerstandsmoment anders sind. Für 5 m Stützweite und 5 kN/m Gleichlast ergeben sich unter den hinterlegten Profilwerten zum Beispiel diese Werte:

Der Vergleich zeigt: Größere oder schwerere Profile reduzieren in diesen Beispielen sowohl Spannung als auch Durchbiegung. Das heißt aber nicht automatisch, dass das größte Profil die richtige Wahl ist. In der Praxis zählen auch Bauhöhe, Gewicht, Anschlussdetails, Korrosionsschutz, Montage und die tatsächliche Lastkombination.

Ein weiteres Beispiel: Ein HEA 240 bei 6 m Stützweite und 12 kN/m Gleichlast erreicht 54 kNm maximales Moment, 79,9881 N/mm² Rand-Biegespannung und 12,4216 mm Durchbiegung. Die Referenz liegt bei 20 mm, der Vergleich bei 62,11 %. Solche Werte helfen beim Eingrenzen eines Querschnitts, bevor ein vollständiger Nachweis geführt wird.

Typische Fehler bei der statischen Berechnung

Der häufigste Fehler ist eine falsche Last. Die Gleichlast im Rechner ist die gesamte gleichmäßig verteilte Streckenlast. Eigengewicht und weitere Lasten werden nicht automatisch ergänzt. Wenn du nur einen Teil der Last einträgst, wirkt das Ergebnis zu günstig. Wenn du Lasten doppelt ansetzt, wirkt es zu ungünstig.

Achte auch auf die Lastposition. Bei einer 30 kN Punktlast auf einem 7 m langen IPE 200, 2 m vom linken Auflager, entstehen ungleiche Auflagerkräfte: links 21,4286 kN und rechts 8,5714 kN. Die maximale Durchbiegung liegt nicht direkt unter der Last, sondern bei 3,127 m von links. Genau deshalb ist die Position mehr als ein Eingabedetail.

Ein weiterer Fehler ist die Verwechslung von Referenz und Nachweis. L/300 ist hier eine eigene Vergleichsvorgabe. Bei einem IPE 160 mit 6 m Stützweite und 8 kN/m Gleichlast beträgt die Durchbiegung 73,9767 mm, die Referenz 20 mm und der Vergleich 369,88 %. Das ist ein klares Warnsignal für diese gewählte Referenz. Trotzdem sagt die Prozentzahl allein noch nicht, welche baurechtlichen oder normativen Anforderungen in deinem konkreten Projekt gelten.

Prüfe außerdem, ob das statische System stimmt. Ein eingespanntes Bauteil, ein Durchlaufträger, ein Kragarm oder ein Träger mit nachgiebigen Auflagern verhält sich anders als ein Einfeldträger auf zwei Gelenklagern.