Koordinaten umrechnen

Was kannst du mit Koordinaten umrechnen?

Mit dem Rechner wandelst du Koordinaten zwischen den gängigen Schreibweisen um: GPS-Koordinaten als Dezimalgrad, Grad/Minuten/Sekunden, Grad mit Dezimalminuten, UTM sowie mathematische Koordinaten wie kartesisch, polar und Kugelkoordinaten.

Wähle oben zuerst die gewünschte Umrechnung aus und trage dann nur die Felder ein, die zu dieser Schreibweise gehören.

Bei GPS-Koordinaten geht es meist um dieselbe Position in einer anderen Notation. Aus 52,516275° N, 13,377704° O wird zum Beispiel 52° 30′ 58,59″ N, 13° 22′ 39,73″ O. Für UTM wird dieselbe Position als Zone 33U, Ostwert 389.918,04 m, Nordwert 5.819.699,13 m angegeben.

Bei Polarkoordinaten ist die Frage eine andere: Du beschreibst einen Punkt nicht über x und y, sondern über Abstand und Winkel. Der Punkt (3 | 4) hat den Abstand r = 5 und den Winkel φ = 53,1301°. Das ist besonders praktisch, wenn eine Richtung und eine Entfernung natürlicher sind als zwei Achsenwerte.

Wie funktioniert die Rechnung von Dezimalgrad in Grad, Minuten, Sekunden?

Die Umrechnung von Dezimalgrad in Grad, Minuten und Sekunden läuft stufenweise. Der ganze Teil bleibt der Gradwert. Die Nachkommastellen werden mit 60 multipliziert. Der ganze Teil davon sind die Minuten. Der Rest wird wieder mit 60 multipliziert und ergibt die Sekunden.

Beispiel mit der Breite 52,516275°:

• Ganze Grad: 52°
• Nachkommastellen × 60: 30,9765
• Ganze Minuten: 30′
• Rest × 60: 58,59″

Damit wird aus 52,516275° N die Schreibweise 52° 30′ 58,59″ N. Für die Länge 13,377704° O ergibt die Rechnung 13° 22′ 39,73″ O. Zusammen lautet die Position also 52° 30′ 58,59″ N, 13° 22′ 39,73″ O.

Die Rückrichtung nutzt dieselbe Beziehung andersherum: Grad = G + M/60 + S/3600. Aus 52° 30′ 58,59″ N und 13° 22′ 39,73″ O wird 52,516275° N, 13,377703° O. Kleine Abweichungen in der letzten Stelle können entstehen, wenn Sekunden oder Dezimalgrad gerundet eingegeben werden.

GPS Koordinaten umrechnen: Dezimalgrad, Geocaching und UTM

Bei GPS-Daten begegnen dir oft mehrere Schreibweisen für denselben Ort. Für 48,137200° N und 11,575600° O erhältst du:

Wichtig ist das Vorzeichen. Nördliche Breiten sind positiv, südliche Breiten negativ. Östliche Längen sind positiv, westliche Längen negativ. Bei einer Koordinate auf der Südhalbkugel wird aus 34° 3′ 0″ S und 18° 25′ 0″ O deshalb 34,050000° S, 18,416667° O, für viele Eingabefelder aber als -34.050000, 18.416667 geschrieben.

UTM enthält zusätzlich eine Zone und die Halbkugel. Deutschland liegt in den Zonen 32 und 33. Für die Position 52,516275° N, 13,377704° O lautet das UTM-Ergebnis 33U 389918 5819699. Aus UTM Zone 33 mit Ostwert 389.918,04 m und Nordwert 5.819.699,13 m wird wieder 52,516275° N, 13,377704° O.

Kartesische Koordinaten in Polarkoordinaten umrechnen

Für die Umrechnung von kartesisch zu polar brauchst du den Abstand r und den Winkel φ. In Worten: Der Abstand ist die Wurzel aus x² plus y². Der Winkel wird mit atan2(y, x) bestimmt. atan2 ist hier wichtig, weil die Funktion das Vorzeichen von x und y zusammen auswertet und dadurch den richtigen Quadranten erkennt.

Beim Punkt x = 3 und y = 4 ergibt sich r = 5 und φ = 53,1301°. Der Rechner zeigt zusätzlich φ im Bogenmaß als 0,927295 rad und die Lage als I. Quadrant (x > 0, y > 0).

Wenn beide Koordinaten negativ sind, reicht ein einfacher Winkelvergleich nicht aus. Für den Punkt x = -3 und y = -4 bekommst du r = 5 und φ = -126,8699°. Als Winkelbereich von 0° bis 360° entspricht das 233,1301°. Beide Winkel beschreiben dieselbe Richtung, nur mit anderer Konvention.

Die Rückrichtung nutzt x = r · cos φ und y = r · sin φ. Aus r = 10 und φ = 30° werden die kartesischen Koordinaten (8,6603 | 5). Am Einheitskreis erkennst du denselben Zusammenhang: Bei 30° ist x = 0,8660 und y = 0,5000.

3D-Koordinaten: Kugelkoordinaten und Zylinderkoordinaten

Im Raum kommt zur x-y-Ebene noch z dazu. Bei Kugelkoordinaten beschreibt r den Abstand zum Ursprung, θ den Polarwinkel von der z-Achse und φ den Winkel in der x-y-Ebene. Die passende Formel lautet: r = √(x² + y² + z²), θ = arccos(z/r), φ = atan2(y, x).

Für x = 3, y = 4 und z = 5 ergeben sich Kugelkoordinaten (r = 7,0711 | θ = 45,0000° | φ = 53,1301°). Die zugehörigen Zylinderkoordinaten lauten (ρ = 5 | φ = 53,1301° | z = 5). Zylinderkoordinaten lassen z unverändert und beschreiben nur die Lage in der x-y-Ebene über ρ und φ.

Die Rückrichtung funktioniert ebenfalls: Aus Kugelkoordinaten mit r = 5, θ = 45° und φ = 60° werden kartesische Koordinaten (1,7678 | 3,0619 | 3,5355). Achte hier besonders darauf, ob dein Winkel θ wirklich von der z-Achse gemessen wird. In manchen Darstellungen wird ein anderer Winkelname verwendet.

Typische Fehler beim Koordinaten umrechnen

Der häufigste Fehler ist eine gemischte Schreibweise. 52° 30,977′ ist nicht dasselbe Format wie 52° 30′ 58,59″. Im ersten Fall stehen Dezimalminuten, im zweiten Minuten und Sekunden. Wenn du Sekunden in ein Minutenfeld einträgst, landet der Punkt an einer anderen Stelle.

Auch Komma und Punkt werden oft verwechselt. In deutscher Schreibweise steht 52,516275° mit Komma. Für manche Karteneingaben wird derselbe Wert mit Punkt geschrieben: 52.516275. Der Zahlenwert ist gleich, aber das Eingabefeld muss das Format verstehen.

Bei UTM darfst du die Zone nicht weglassen. Der Ostwert allein sagt nicht eindeutig, wo der Punkt liegt. Zone 32U mit Ostwert 356.558,86 m und Nordwert 5.645.279,73 m beschreibt eine andere Lage als Zone 33U mit Ostwert 389.918,04 m und Nordwert 5.819.699,13 m.

Bei Polarkoordinaten ist der Ursprung ein Sonderfall. Für x = 0 und y = 0 ist r = 0. Der Rechner gibt φ = 0,0000° aus, die Richtung ist dort aber nicht wirklich bestimmt, weil kein Abstand vom Ursprung vorhanden ist.