Schriftlich subtrahieren

Wie funktioniert schriftlich subtrahieren?

Beim schriftlich subtrahieren stehen die Zahlen stellengerecht untereinander: Einer unter Einer, Zehner unter Zehner, bei Kommazahlen Komma unter Komma. Gerechnet wird von rechts nach links. Die obere Zahl heißt Minuend, die abzuziehende Zahl Subtrahend, das Ergebnis ist die Differenz.

Die Grundidee ist einfach: Du ziehst an jeder Stelle die untere Ziffer von der oberen Ziffer ab. Reicht die obere Ziffer nicht aus, holst du dir eine Einheit von der nächsten linken Stelle. Das nennt man Entbündeln oder Borgen. Aus einem Zehner werden dann zehn Einer, aus einem Hunderter werden zehn Zehner und so weiter.

Im Rechner gibst du Minuend, Subtrahend und bei Bedarf einen weiteren Subtrahenden ein und wählst das Verfahren aus.

Das Ergebnis ist bei beiden Verfahren gleich. Der Unterschied liegt nur in der Schreibweise: Beim Entbündeln veränderst du die oberen Ziffern sichtbar. Beim Ergänzungsverfahren arbeitest du mit Überträgen unter der Rechnung.

So rechnest du 8.342 minus 2.567 schriftlich

Die Rechnung lautet in Worten: An jeder Stelle wird die Subtrahendziffer von der Minuendziffer abgezogen. Ist die Minuendziffer zu klein, wird von der nächsten Stelle links entbündelt. Danach ziehst du weiter von rechts nach links.

Beispiel: 8.342 - 2.567 = 5.775.

• Einer: 2 - 7 geht nicht. Du entbündelst 1 Zehner. Die Einer werden zu 12. Dann gilt: 12 - 7 = 5.
• Zehner: Durch das Entbündeln ist aus der 4 eine 3 geworden. 3 - 6 geht nicht. Du entbündelst 1 Hunderter. Die Zehner werden zu 13. Dann gilt: 13 - 6 = 7.
• Hunderter: Durch das Entbündeln ist aus der 3 eine 2 geworden. 2 - 5 geht nicht. Du entbündelst 1 Tausender. Die Hunderter werden zu 12. Dann gilt: 12 - 5 = 7.
• Tausender: Jetzt steht oben 7. Also gilt: 7 - 2 = 5.

Zur Kontrolle addierst du das Ergebnis mit der abgezogenen Zahl: 5.775 + 2.567 = 8.342. Wenn wieder die Ausgangszahl herauskommt, passt der Rechenweg.

Was bedeutet Borgen oder Entbündeln beim schriftlichen Subtrahieren?

Borgen bedeutet nicht, dass eine Zahl wirklich größer wird. Du zerlegst nur eine Stelle in kleinere Einheiten. Wenn bei den Einern oben zu wenig steht, holst du dir aus den Zehnern 1 Zehner. Dieser wird zu 10 Einern. Die linke Stelle wird dadurch um 1 kleiner.

Besonders ungewohnt ist das bei Nullen. Bei 5.003 - 2.785 steht bei den Zehnern und Hundertern 0. Du kannst dort also nicht direkt etwas entbündeln. Deshalb wird aus dem Tausender entbündelt. Danach bleiben in den Zwischenstellen 9 übrig, und bei den Einern stehen 13. Das Ergebnis ist 2.218.

Ähnlich sieht es bei 5.000 - 3.999 aus. Obwohl mehrere Stellen betroffen sind, zählt die Kette als ein Entbündelungsschritt. Das Ergebnis ist 1.001. Auch bei 100.000 - 99.999 entsteht durch diese Kette am Ende 1.

Ein guter Praxistipp: Notiere die veränderten Ziffern sauber über der Rechnung. Wenn du dir nur merkst, dass du geborgt hast, vergisst du leicht eine Stelle in der Kette.

Schriftlich subtrahieren mit Übertrag: Was ist anders?

Beim Ergänzungsverfahren fragst du nicht direkt „oben minus unten“, sondern ergänzt von unten nach oben. Du rechnest also: Wie viel fehlt von der unteren Ziffer, zusammen mit einem möglichen Übertrag, bis zur oberen Stelle?

Bei 6.400 - 2.750 ergibt das 3.650. Rechts beginnst du bei den Einern. Von 0 bis 0 fehlt 0. Bei den Zehnern ergänzt du von 5 bis 10 und schreibst 5, mit Übertrag zur nächsten Stelle. Bei den Hundertern wird der Übertrag mitgerechnet. So arbeitest du weiter nach links.

Das Verfahren ist besonders praktisch, wenn deine Klasse damit arbeitet oder wenn mehrere Subtrahenden in einer Rechnung stehen. Beispiel: 900 - 245 - 318 ergibt 337. Dabei werden die unteren Ziffern einer Spalte zusammen betrachtet und dann zur oberen Ziffer ergänzt.

Wichtig: Entbündeln und Ergänzen sind zwei Schreibweisen derselben Subtraktion. Du solltest nicht mitten in einer Aufgabe das Verfahren wechseln, weil dann schnell falsche Notizen entstehen.

Typische Fehler beim schriftlichen Minusrechnen

Der häufigste Fehler ist eine verschobene Schreibweise. Wenn Einer nicht unter Einern stehen, ziehst du falsche Stellen voneinander ab. Bei Kommazahlen ist deshalb das Komma der Anker. In 12,5 - 3,75 schreibst du das Komma unter das Komma und ergänzt fehlende Nachkommastellen mit 0. So wird aus 12,5 rechnerisch 12,50, und das Ergebnis ist 8,75.

Ein weiterer Fehler: Minuend und Subtrahend vertauschen. Bei der schriftlichen Subtraktion steht die Ausgangszahl oben. Wenn du die Zahlen tauschst, rechnest du eine andere Aufgabe. Das Ergebnis ist dann nicht einfach nur „anders geschrieben“, sondern gehört zu einer anderen Subtraktion.

Achte außerdem auf führende Nullen. Bei 1.000 - 1 entstehen beim Rechnen oben Zwischenwerte mit 0 und 9. Am Ende schreibst du aber 999, nicht 0999. Führende Nullen lässt man im Ergebnis weg.

Bei mehreren Minuszeilen solltest du besonders sauber spaltenweise rechnen. Bei 15.000 - 4.250 - 1.750 werden die Subtrahenden zusammen in derselben Spalte abgezogen. Das Ergebnis ist 9.000. Kontrolliere danach durch Addition der Differenz und aller abgezogenen Zahlen.